numărul maxim de regiuni în care poate fi partiționat un cub prin n plane From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică un număr de tort, notat Cn, este un număr figurativ care indică numărul maxim de regiuni în care poate fi divizat un cub (tridimensional) printr-un număr dat, n, de plane. Numerele de tort sunt numite astfel pentru că se poate imagina fiecare tăietură plană prin cub ca o feliere făcută cu un cuțit printr-un tort în formă de cub. Șirul numerelor de tort este analogul tridimensional al șirului tăietorului leneș.
![]() Animație care arată planele de tăiere necesare pentru a tăia o prăjitură în 15 bucăți prin 4 tăieturi (reprezentând al 5-lea număr de tort). Paisprezece dintre bucăți au fețe pe frontiera cubului, iar un tetraedru este în mijloc. | |
Nr. total de termeni | infinit |
---|---|
Subșir al | număr poligonal |
Formula | |
Primii termeni | 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42[1] |
Index OEIS |
|
Valorile Cn pentru n ≥ 0 crescător sunt:[1]
Dacă n! este factorialul, și coeficienții binomiali sunt notați și se presupune că sunt n plane care divid cubul, atunci al n-lea număr de tort este:[2]
Singurul număr de tort care este prim este 2, deoarece este nevoie ca să aibă factorizarea unde este prim. Asta este imposibil pentru știind că trebuie să fie par, prin urmare trebuie să fie egal cu , , , sau , care corespund cazurilor: (care are doar rădăcini complexe), (de exemplu ), și .
Numerele de tort sunt analoagele tridimensionale ale celor din șirului tăietorului leneș din bidimensional. Diferențele dintre numerele de tort succesive formează șirul tăietorului leneș.[2]
Cea de a patra coloană din triunghiul lui Bernoulli (k = 3) dă numerele de tort pentru n tăieturi, unde n ≥ 3.
Alternativ, șirul poate fi derivat din suma până la primii 4 termeni ai fiecărui rând din triunghiul lui Pascal: [1]
k n | 0 | 1 | 2 | 3 | Suma | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | – | – | – | 1 | |
2 | 1 | 1 | – | – | 2 | |
3 | 1 | 2 | 1 | – | 4 | |
4 | 1 | 3 | 3 | 1 | 8 | |
5 | 1 | 4 | 6 | 4 | 15 | |
6 | 1 | 5 | 10 | 10 | 26 | |
7 | 1 | 6 | 15 | 20 | 42 | |
8 | 1 | 7 | 21 | 35 | 64 | |
9 | 1 | 8 | 28 | 56 | 93 | |
10 | 1 | 9 | 36 | 84 | 130 |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.