Girobicupolă pătrată

În geometrie girobicupola pătrată este un poliedru convex construit prin unirea a două cupole pătrate (J₄) prin bazele lor mari astfel încât, printr-o rotire de 45°, fețele vecine ale celor două cupole sunt de tip diferit. Este a doua din șirul infinit de girobicupole. Este poliedrul Johnson J₂₉. Fără rotirea de 45° a uneia dintre cele două cupole înainte de unire se produce ortobicupola pătrată (J₂₈). Având 18 de fețe, este un octadecaedru. Nu este tranzitivă pe vârfuri.

Girobicupolă pătrată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J28 – J29 – J30
Fețe	18 (8 triunghiuri echilaterale,       10 pătrate)
Laturi (muchii)	32
Vârfuri	16
χ	2
Configurația vârfului	8 (3.4.3.4), 8 (3.43)
Grup de simetrie	D4h, [4,2], (*224), ordin 16
Arie	≈ 13,464 a2   (a = latura)
Volum	≈ 3,886 a3   (a = latura)
Poliedru dual	Trapezoedru pătrat alungit
Proprietăți	convexă
Desfășurată

Dual:Trapezoedru pătrat alungit

Înrudită cu girobicupola pătrată este girobicupola pătrată alungită (J₃₇) care se poate obține prin inserarea unei prisme octogonale între cele două cupole ale sale. Se discută dacă girobicupola pătrată alungită este sau nu un poliedru arhimedic deoarece, deși îndeplinește toate celelalte standarde necesare pentru a fi un poliedru arhimedic, nu este foarte simetric.

Mărimi asociate

Formulele pentru arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1][2]

${\displaystyle A=2(5+{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 13,464101\,a^{2}}$

${\displaystyle V=2\left(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 3,885618\,a^{3}}$

Poliedre și faguri înrudiți

Girobicupola pătrată formează faguri în care spațiul este umplut și cu tetraedre; cu cuburi și cuboctaedre; cu tetraedre și piramide pătrate, și bipiramide pătrate alungite. (Ultimele pot fi descompuse în piramide pătrate alungite, cuburi sau piramide pătrate.)^[3]

Note

1. en Wolfram Research, Inc. (2020). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 4}]
2. es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J₄”. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în 16 iulie 2020.
3. en „J29 honeycomb”.

Legături externe

	Portal matematică

• en Eric W. Weisstein, Square gyrobicupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.