element al unei mulțimi, care într-o operație binară de compunere cu orice alt element al mulțimii dă ca rezultat pe el însuși From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică un element absorbant[1] este un tip special de element al unei mulțimi în raport cu o operație binară pe acea mulțime. Rezultatul combinării unui element absorbant cu orice element al mulțimii este elementul absorbant în sine. În teoria semigrupului, elementul absorbant se numește element zero[2][3] deoarece nu există riscul de confuzie cu alte noțiuni de zero, cu excepția notabilă: în notația aditivă zero poate, în mod firesc, să desemneze elementul neutru al unui monoid. În acest articol „element zero” și „element absorbant” sunt sinonime.
Formal, fie (S, •) o mulțime S cu o operație binară închisă, • (un grupoid(d)[4]). Un element zero este un element z astfel încât pentru orice s din S, z • s = s • z = z. Această noțiune poate fi rafinată la noțiunile de zero la stânga, care cere doar ca z • s = z și zero la dreapta, care cere doar ca s • z = z.[3]
Elementele absorbante sunt deosebit de interesante pentru semigrupuri, în special semigrupul multiplicativ al unui semiinel. În cazul unui semiinel cu 0, definiția unui element absorbant este uneori relaxată, astfel încât nu este necesar să-l absoarbă pe 0; altfel 0 ar fi singurul element absorbant.[5]
Domeniu | Operația | Absorbant | ||
---|---|---|---|---|
Numere reale | ⋅ | Înmulțire | 0 | |
Întregi | Cel mai mare divizor comun | 1 | ||
Matrici pătrate n × n | Înmulțirea matricilor | Matrice nulă | ||
Extensie a numerelor reale | Infinit negativ | −∞ | ||
Infinit pozitiv | +∞ | |||
Mulțimi | ∩ | Intersecție | ∅ | Mulțime vidă |
Submulțimi ale mulțimii M | ∪ | Reuniune | M | |
Logică booleană | ∧ | „și” logic(d) | ⊥ | Fals |
∨ | „sau” logic | ⊤ | Adevărat |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.