triunghi în care raportul lungimilor laturilor este egal cu secțiunea de aur From Wikipedia, the free encyclopedia
Triunghiul de aur, numit și triunghiul sublim,[1] este un triunghi isoscel în care raportul dintre lungimile celor două laturi egale și a bazei este egal cu secțiunea de aur φ:
Triunghiul de aur este un triunghi isoscel ascuțitunghic cu unghiul apexului de:[2]
Deoarece suma unghiurilor unui triunghi este radiani, fiecare dintre unghiurile de la bază (CBX și CXB) este:[1]
Notă:
Triunghiul de aur este identificat în mod unic ca fiind singurul triunghi care are cele trei unghiuri în raportul 1 : 2 : 2 (36°, 72°, 72°).[3]
Triunghiul de aur este folosit pentru a forma unele puncte ale unei spirale logaritmice. Prin divizarea în două a unuia dintre unghiurile de bază se creează un nou punct care, la rândul său, formează un alt triunghi de aur.[4] Procesul poate fi continuat la nesfârșit, creând un număr infinit de triunghiuri de aur. O spirală logaritmică poate fi trasată prin aceste vârfuri. Această spirală este cunoscută și sub numele de spirală echiunghiulară, termen creat de René Descartes. „Dacă o linie dreaptă este trasată de la pol la orice punct al curbei, aceasta taie curba exact în același unghi”, de unde denumirea de „echiunghiulară”.[5]
Strâns legat de triunghiul de aur este gnomonul de aur, care este triunghiul isoscel în care raportul dintre lungimile laturilor egale și lungimea bazei este inversul secțiunii de aur .[6]
Deoarece gnomonul de aur este un triunghi isoscel obtuzunghic, distanțele AX și CX sunt ambele a′ = a = φ, iar distanța AC este b′ = φ2, cum se vede în imagine.
Unghiul apexului AXC este:
Notă:
Deoarece suma unghiurilor triunghiului AXC este radiani, fiecare dintre unghiurile de la bază (CAX și ACX) este
Notă:
Gnomonul de aur este identificat în mod unic ca fiind singurul triunghi care are cele trei unghiuri în raportul 1 : 1 : 3 (36°, 36°, 108°). Unghiurile de la bază au câte 36°, la fel ca apexul triunghiului de aur.
Un triunghi de aur și două gnomoane de aur formează un pentagon regulat[7]
Aceste triunghiuri isoscele pot fi folosite pentru a produce pavări Penrose(d). Pavările Penrose sunt formate din romboizi convecși și concavi. Romboidul convex este format din două triunghiuri de aur, iar cel concav din două gnomoane de aur.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.