Teoria mulțimilor

Teoria mulțimilor este domeniul matematicii care studiază conceptul de mulțime. Studiul sistematic a fost inițiat de Georg Cantor și Richard Dedekind la sfârșitul secolului al XIX-lea. Teoria mulțimilor oferă un cadru axiomatic pentru matematica modernă.

Istoric

Studiul teoria mulțimilor a fost inițiată în 1874 cu articolul lui Cantor „Despre o proprietate a mulțimii tuturor numerelor algebrice reale”^[1]. Acest articol a stârnit controverse, și a adus la dezvoltarea teorii mulțimilor. În prezent, această primă teorie neriguroasă se numește „teoria naivă a mulțimilor”.

La începutul secolului XX, matematicienii au descoperit că teoria lui Cantor aduce la niște paradoxuri, precum paradoxul lui Russell. Însă, teoria se dovedise atât de utilă și fecundă că nu a fost abandonată. Matematicienii ca Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel și Thoralf Skolem au dezvoltat sisteme axiomatice pentru a evita aceste paradoxuri. În prezent, aceste sisteme și variantele lor se află la baza matematicii moderne.

Sisteme axiomatice

Există mai multe sisteme axiomatice pentru formalizarea teorii mulțimilor, precum sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel.

Note

1. Cantor, Georg (1874), „Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (în germană), 1874 (77): 258–262, doi:10.1515/crll.1874.77.258

Vezi și

• Mulțime — pentru o scurtă introducere la teoria naivă a mulțimilor.
• Sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel — unul dintre sistemele axiomatice cele mai folosite în teoria mulțimilor.
• Logică matematică
• Teorema lui Cantor
• Axioma alegerii