Micul dodecahemicosaedru

În geometrie micul dodecahemicosaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₆₂. Are 22 de fețe (12 pentagrame și 6 hexagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.^[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Micul dodecahemicosaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	22 (12 pentagrame,       10 hexagoane)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	30
χ	−8
Configurația vârfului	6.5/2.6.5/3[1]
Simbol Wythoff	5/3 5/2 | 3[1] (acoperire dublă)
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Poliedru dual	micul dodecahemicosacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

Este un hemipoliedru cu 6 fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Figura vârfului este un antiparalelogram.

Colorarea fețelor sale se poate face în două feluri, în funcție de ce se consideră interior, respectiv exterior al fețelor.

Colorare tradițională

Colorare modulo-2

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor micului dodecahemicosaedru cu lungimea laturii 2φ, centrat în origine,^[2][3]

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2}\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

Deoarece fețele hexagonale trec prin centrul poliedrului, raza circumscrisă este egală cu laturile poliedrului.^[4]

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu dodecadodecaedrul (având în comun fețele pentagramice) și cu marele dodecahemicosaedru (având în comun fețele hexagonale).

Dodecadodecaedru	Micul dodecahemicosaedru
Marele dodecahemicosaedru	Icosidodecaedru (anvelopa convexă)

Dual: micul dodecahemicosacron

Poliedru dual

Dualul său este micul dodecahemicosacron.^[5]

Note

1. en Maeder, Roman. „62: small dodecahemicosahedron”. MathConsult. Accesat în 25 decembrie 2023.
2. en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
3. en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
4. en Eric W. Weisstein, Small Dodecahemicosahedron la MathWorld.
5. en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

	Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: sidhei