Lista poliedrelor uniforme
articol-listă în cadrul unui proiect Wikimedia / From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie un poliedru uniform este un poliedru care are fețele poligoane regulate și este tranzitiv pe vârfuri, adică există o izometrie care aplică orice vârf pe oricare altul. Rezultă că toate vârfurile sunt congruente, iar poliedrul are un grad ridicat de simetrie de reflexie și de rotație.
Poliedrele uniforme pot fi împărțite în forme convexe cu fețe poligonale regulate convexe și forme neconvexe (cele regulate sunt stelate). Formele econvexe au fie fețele, fie figurile vârfului, fie ambele, în formă de poligoane stelate.
Lista de față cuprinde:
- toate cele 75 de poliedre uniforme neprismatice;
- câțiva reprezentanți ai mulțimilor infinite de prisme și antiprisme;
- un caz particular de poliedru degenerat, figura lui Skilling, cu laturi care coincid (sunt dublate).
S-a demonstrat de către Sopov că există doar 75 de poliedre uniforme, altele decât familiile infinite de prisme și antiprisme.[1] John Skilling a descoperit un exemplu degenerat trecut cu vederea, prin relaxarea condiției ca doar două fețe să se întâlnească pe o latură. Acesta este mai degrabă un poliedru uniform degenerat decât un poliedru uniform, deoarece unele perechi de laturi coincid.
Aici nu sunt cuprinse:
- Compușii poliedrici uniformi.
- 40 de potențiale poliedre uniforme cu figuri ale vârfului degenerate, care au laturi care coincid (neenumerate de Coxeter);
- Pavările uniforme (poliedre infinite)
- 11 pavările uniforme convexe;
- 28 de pavările neconvexe sau apeirogonale euclidiene;
- Un număr infinit de pavări uniforme în spațiul hiperbolic(d).
- Toate poligoanele și n-politopurile cu n > 3.