From Wikipedia, the free encyclopedia
În algebra liniară, o matrice pătrată A n × n se numește inversabilă (sau nesingulară sau nedegenerată), dacă exisă o matrice pătrată B n × n astfel încât
Acest articol sau secțiune are mai multe probleme. Puteți să contribuiți la rezolvarea lor sau să le comentați pe pagina de discuție. Pentru ajutor, consultați pagina de îndrumări.
Nu ștergeți etichetele înainte de rezolvarea problemelor. |
unde In este matricea unitate n × n, iar înmulțirea se face după regula obișnuită a înmulțirii matricilor. În acest caz matricea B este determinată în mod unic de A, și este numită inversa lui A, notată A−1.[1][2] Inversarea unei matrice este procesul de calcul al matricei B.
Matricea de se numește inversabilă dacă și numai dacă aceasta este nesingulară și există o altă matrice de astfel încât produsul lor să fie matricea unitate ()[3], mai exact
O matrice pătrată este nesingulară respectiv singulară dacă determinantul matricei este nenul () respectiv nul ().
Inversa unei matrice se calculează în felul următor:
Unde se mai notează cu .
Metoda Cayley-Hamilton dă următoarea formula:
unde este suma elementelor de pe diagonala principală din , numită urma unei matrice (din engleză trace)
Modul de calcul a inversei unei matrice este asemănător cu cel anterior de , întrucât:
(A nu se confunda scalarul cu matricea )
Unde elementele din cea de-a doua matrice (din nou des notată cu ) sunt calculate în felul următor:
Se observă că scalarul este determinantul matricei formate prin îndepărtarea din matricea a coloanei și a rândului ce îl conțineau pe , împreună cu semnul său (elementele de pe diagonale având semnul „+”, iar celelalte „−”).
Relația Cayley-Hamilton aferentă matricilor de este următoarea:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.