poliedru Catalan From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie un icosaedru triakis este un poliedru Catalan cu 60 de fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul icosaedrului triakis este dodecaedrul trunchiat. Este tranzitiv pe fețe.
Icosaedru triakis | |
(animație și model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | Poliedru Catalan |
Fețe | 60 triunghiuri isoscele |
Laturi (muchii) | 90 |
Vârfuri | 32 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 20{3}+12{10} |
Simbol Conway | kI |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Ih, H3, [5,3], (*532) |
Grup de rotație | I, [5,3]+, (532) |
Unghi diedru | 160° 36′ 45″ = arccos(−24 + 15√561) |
Poliedru dual | Dodecaedru trunchiat |
Proprietăți | Poliedru convex, tranzitiv pe fețe |
Desfășurată | |
Fie secțiunea de aur. Cele 12 puncte date de și permutările ciclice ale acestor coordonate sunt vârfurile unui icosaedru regulat. Dualul său, dodecaedrul regulat, ale cărui laturi intersectează pe cele ale icosaedrului în unghi drept, are ca vârfuri punctele împreună cu punctele și permutările ciclice ale acestor coordonate.[1] Înmulțind toate coordonatele acestui dodecaedru cu factorul se obține un dodecaedru ceva mai mic. Cele 20 de vârfuri ale acestui dodecaedru, împreună cu vârfurile icosaedrului, sunt vârfurile unui icosaedru triakis centrat în origine. Lungimea laturilor sale lungi este de . Fețele sale sunt triunghiuri isoscele cu un unghi obtuz de și două ascuțite de . Raportul lungimilor laturilor lungi și scurte ale acestor triunghiuri este .
Icosaedrul triakis are trei proiecții ortogonale particulare: una pe mijlocul laturilor și două pe vârfuri: ultimele două corespund planelor Coxeter A2 și H2.
Galeria prezintă o stelare și patru Kleetopuri ale icosaedrului triakis, cu piramide de diferite înălțimi.[2]
Este înrudit topologic ca parte a secvenței de poliedre trunchiate uniforme cu configurațiile vârfurilor (3.2n.2n) și simetriile grupului Coxeter [n,3].
Icosaedrul triakis face parte dintr-o secvență de poliedre și pavări care se extinde în spațiul hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetria (*n32) în notația orbifold.
Variante ale pavărilor trunchiate cu simetrie *n32: t{n,3} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Smetrie *n32 [n,3] |
Sferice | Euclid. | Hiperb. compacte | Paracomp. | Hiperbolice necompacte | ||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |
Figuri trunchiate |
|||||||||||
Schläfli | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{∞,3} | t{12i,3} | t{9i,3} | t{6i,3} |
Figuri triakis |
|||||||||||
Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.