În geometrie o familie de curbe este o mulțime de curbe, fiecare dintre acestea fiind definită de o funcție sau ecuație parametrică în care unul sau mai mulți dintre parametri sunt variabili.[1] În general, parametrii influențează forma curbei într-un mod care este mai complicat decât o simplă transformare liniară. Mulțimile de curbe date de o relație implicită(d) pot reprezenta, de asemenea, familii de curbe.
Familiile de curbe apar frecvent în soluțiile ecuațiilor diferențiale.[2] Când se introduce o constantă de integrare aditivă, aceasta va fi de obicei manipulată algebric pentru a nu mai reprezenta o transformare liniară simplă.
Familiile de curbe pot să apară și în alte domenii. De exemplu, toate secțiunile conice nedegenerate pot fi reprezentate folosind o singură ecuație în coordonate polare, cu un singur parametru, excentricitatea curbei, e:
Pe măsură ce valoarea lui e se modifică, aspectul curbei variază într-un mod relativ complicat.
Exemple de familii de curbe
- Familia cercurilor lui Apollonius
- Familia cisoidelor
- Familia concoidelor
- Familia conicelor
- Familia curbelor cubice plane(d)
Aplicații
Familiile de curbe pot apărea în diverse subiecte din geometrie, inclusiv înfășurătoarea(d) unei mulțimi de curbe[3] și caustica unei curbe date (dirimantă[4]).
Generalizări
În geometria algebrică o generalizare algebrică este dată de noțiunea de „sistem liniar de divizori”.
Note
Legături externe
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
