Vieru studiază muzicologia și compoziția la Conservatorul de Muzică din București (1946 - 1949) cu profesorii Leon Klepper, Paul Constantinescu și Constantin Silvestri. Ulterior își continuă studiile la Conservatorul din Moscova (1951 - 1954) cu muzicianul și compozitorul armean Aram Haciaturian. În 1978 își susține, în Cluj, teza de doctorat în muzicologie De la moduri, spre un model al gândirii muzicale intervalice.
A fost cadru didactic la catedra de orchestrație și mai târziu la catedra de compoziție ale Conservatorului din București, unde a parcurs toată ierarhia universitară. A fost invitat să susțină lecții și conferințe la universități din SUA, Canada, Israel, Geneva etc.
Lucrări muzicale
Anatol Vieru a compus peste 120 de lucrări de toate genurile, între care șapte simfonii, opt cvartete pentru coarde, numeroase concerte și piese de muzică corală, cu sau fără orchestră, și multă muzică de cameră.
Simfonii
no.1 ‘Oda tacerii’ [Ode to Silence], 1967;
no.2, 1973;
no.3 ‘La un cutremur’ [Earthquake Sym.], 1978;
no.4, 1982;
no.5 (M. Eminescu), chorus, orch, 1984–5;
no.6 [Exodus], 1989;
no.7 ‘Anul soarelui calm’ [The Year of the Silent Sun], 1992–3
Fratele cel sărac ( pe text de Ion Neculce), 1993;
Daniil, 1994;
In marea apusului, 1998
Diverse
Muzica pentru Bacovia si Labis 1959–63:
Lupta contra inerției - The Struggle against Inertia,
Nocturne și rezonanțe - Nocturnes and Resonances of Bacovia
Destinderi - Truces
Discul lui Newton 1972;
4 unghiuri din care am văzut Florența, 1973;
Cântec arhaic de dragoste:
I. Sage mir an, 1985
II. O that you were a Brother to Me, 1987
III. Siehe, du bist schön, 1985
IV. Fă-mă precum o pecete, 1989
V. Ja nartsis saronskij, 1987;
Poveste, 1993;
Archipelagos, 1994;
Dechanson (T. Tzara), 1995;
Questions et responses (P. Celan, P. Solomon), 1995;
Iarba ochilor tăi (Celan), 1997
Suita în stil vechi, 1945;
Dansuri simfonice, 1952;
Concert pentru orchestră, 1954–5;
Concert pentru flaut, 1958;
Simfonia de cameră, 1962;
Concert pentru violoncel, 1962;
Jocuri , 1963;
Concert pentru vioara, 1964;
Clepsidra I, 1968–9;
Muzeu muzical,1968;
Ecran, 1969;
Concert pentru clarinet, 1975;
Sinfonietta, 1975;
Concert pentru vioara, violoncel și orchestră, 1979;
Sinfonie concertantă, violoncel și orchestră, 1987;
Narration II, 1985;
Memorial, 1990;
Psalm, 1993;
Concert pentru pian ‘Caleidoscop’, 1993;
Malincolia furiosa 1994;
Hibernal, 1995;
Concert pentru flaut nr.2 1996;
Concert pentru chitară, 1996;
Musik, 1996;
Elegia II, 1998
Clarinet Quintet, 1957;
Kammersymphonie, 1962;
Trepte ale tăcerii, 1966;
Nautilos, 1969;
Sita lui Eratostene 1969;
Nașterea unui limbaj 1971;
Mozaicuri 1972;
Iosif și frații săi 1979;
Scoica 1982;
Double Duos, 1983;
Ma–jo–r , 1984;
Metasaks, (1984);
Soroc I, 6 studii, 1984;
Soroc II, 1984;
Sonata pentru vioară și violoncel
Diaphonie, 1987;
Trânta, 1987;
Epistolaire, 1988;
Multigen, 1988;
Giusto, 1989;
Verset 1989;
Cvartet de saxofoane
Sax-Vier 1991;
Trio microtonic, 1992;
Feuerwerk, flute, violin, vibraphone, 1994;
Craciun, 1994;
Canto, 1995;
Couple, 1995;
Duo leggiero, 1995;
Rubato, oboe, percussion, 1995;
Toccatina, 1995;
Chanson de geste, 1996;
Gruss, 1996;
Masca 1996;
Canon und Fuge,1997;
Elegia I, 997;
Et in Arcadia ego, 1997;
Posviascenie, 1997;
Trio, 1997
Centaurus, 1998
Din lumea copiilor , 8 miniaturi pentru pian, 1958;
Sonata, cello, 1963, arr. cello, perc (1977);
Narration, orga, 1973;
Piano Sonata, 1976;
Pelinarium,1986;
Dar I , 1988;
Dar II, 1989;
Design-Dasein, 1993;
Piano Sonata, 1994;
Ritmuri, 1994;
Adio, 1996;
Eppur si muove, 1996;
Sandu, 1996;
Schöntok, 1996;
Capriccio, 1997;
Voeu, 1997
A compus, de asemenea, operele Iona, după Marin Sorescu, Praznicul calicilor, după Mihail Sorbul, Ultimele zile, ultimele ore, dupa Pușkin și Bulgakov, și Telegrame - teme și variațiuni, după I.L. Caragiale și un Cântec pentru Stalin.
Literatură de specialitate
Ca muzicolog, este autor a numeroase studii și volume, dintre care se disting următoarele două lucrări: Cartea Modurilor și Cuvinte despre sunete.
Premiul de compoziție George Enescu (1946 - București)
Premiul Reine Marie-José pentru Concertul pentru violoncel și orchestră (1962 - Geneva)
Premiul Fundației Koussevitzky (1966 - Washington)
Premiul Academiei Române (1967 - București)
Premiul Herder (1986), pentru întreaga activitate componistică, muzicologică și teoretică.
Marele Premiu al Uniunii Compozitorilor și Muzicologilor din România (1996)