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A matemática grega clássica ou matemática da Grécia Antiga é a matemática escrita em grego dentre ~600 a.C. (época em que viveu Tales de Mileto) até o fechamento da Academia de Platão em 529 d.C.[1]
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Egípcios, babilônicos e chineses, muito antes do século VI a.C., já eram já capazes de efetuar cálculos e medidas de ordem prática com grande precisão. Foram os gregos, no entanto, que introduziram o método axiomático: as rigorosas provas dedutivas e o encadeamento sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência.[2]
A palavra "matemática" (μαθηματική), que é de origem grega,[3] englobava o que hoje se chama de aritmética, geometria, astronomia e mecânica.[4] Mas os pitagóricos a dividiam em: aritmética, geometria, astronomia, e música. Na concepção de Aristóteles, apenas a aritmética e a geometria, as duas áreas teóricas que mais atraíram os gregos antigos, eram consideradas ciências puramente matemáticas.[5][Nota 1]
O conceito de Matemática Grega Antiga cobre matemáticos helenísticos que viveram no período entre o século VI a.C. e o século V d.C.
A matemática como uma ciência nasceu na Grécia Antiga. Na região que abriga a atual Grécia, a matemática era usada tanto para as necessidades diárias (contagens e medições), como também para rituais mágicos, cujo objetivo era descobrir os desejos dos deuses (i.e. para os campos da astrologia e numerologia). Mas os gregos também abordaram a matéria de outra maneira: eles postularam "Os números governam o mundo", ou, como expressado, o mesmo pensamento através de Galileu dois milênios depois:
| “ | O livro da natureza está escrito na linguagem da matemática | ” |
Característica dessa fase era que os gregos verificavam a validade de suas teses nas áreas que abordavam: astronomia, óptica, música, geometria, e mais tarde – a mecânica, por meio de modelos matemáticos, o que lhes conferia poder de fazer previsões. Ao mesmo tempo, os gregos criaram a metodologia matemática e completaram sua transformação de um grupo de algoritmos ou receitas a um corpo coerente de conhecimento. A base neste sistema, pela primeira vez tornou-se o método dedutivo, mostrando como apoiando-se sobre verdades bem conhecidas (axiomas), por meio do correto uso lógica garante-se a verdade dos novos resultados, as conclusões (teoremas).
A maioria dos antigos escritos sobre matemática não chegaram aos nossos dias, e são conhecidos apenas por referências de autores posteriores e comentaristas, especialmente Papo de Alexandria (século III), Proclo (século V) e Simplício da Cilícia (século VI). Os originais também geralmente encontram-se perdidos, há algumas cópias em grego, mas também alguns são conhecidos apenas por traduções para outros idiomas, tais como o árabe. Mas dentre as obras que temos acesso em grego, estão algumas de Euclides, Aristóteles, Arquimedes, Apolônio e Diofanto.
Até o século VI a.C. a matemática grega não se destacava. Havia, como em outras civilizações da época, técnicas de contagem e medição.
No século VI a.C. inicia-se o "milagre grego": havia apenas duas escolas de pensamentos - A Escola Jônica (Tales de Mileto, Anaxímenes, e Anaximandro) e a Escola Pitagórica. As realizações dos matemáticos gregos são conhecidas principalmente por referências de autores e comentaristas posteriores, tais como Euclides, Platão e Aristóteles.
Tales de Mileto era um rico comerciante que estudou a matemática e a astronomia da Babilônia - provavelmente durante suas viagens.
Alguns resultados que Tales demonstrou foram:[6]
Esses resultados já conhecidos, porém Tales foi o primeiro a prová-los formalmente.
Pitágoras, o fundador da escola - uma personalidade lendária, sobre a qual a credibilidade das informações não pode ser verificada. Aparentemente, ele, assim como Tales, viajou muito e também estudou com os sábios egípcios e babilônicos. Quando retornou, por volta de 530 a.C., à Magna Grécia, ele fundou uma ordem espiritual secreta. Foi ele que propôs "Os números governam o mundo".
No começo do século V a.C., os pitagóricos foram expulsos do que é hoje o sul da península Itálica e a Sicília, e a sociedade deixou de existir, mas a popularidade de seus ensinamentos continuou a crescer. Escolas pitagóricos surgiram em Atenas, nas ilhas e nas colônias gregas, e seus conhecimentos matemáticos, rigorosamente protegidos de forasteiros, tornaram-se propriedades da escola.
Muitas realizações atribuídas a Pitágoras provavelmente foram realizadas por seus alunos.
Zenão de Eleia é hoje conhecido pelos paradoxos que enunciou. No final do século V a.C. viveu outro importante pensador - Demócrito. Ele é conhecido não apenas pela criação do conceito de átomos: Arquimedes escreveu que Demócrito encontrou fórmulas para o volume da pirâmide e do cone, mas não providenciou evidências para suas fórmulas. Provavelmente Arquimedes requeria prova por exaustão, o que não existia então.
As dificuldades encontradas pelos pitagóricos ligadas à existência dos números incomensuráveis foram superadas pela teoria das proporções de Eudoxo de Cnido, que foi um modelo de rigor matemático. Assim, superou a doutrina dos pitagóricos e sua mística dos números, dando lugar à concepção platônica da matemática e a doutrina do mundo das ideias.
No início do século III a. C. foi publicado em Alexandria Os Elementos de Euclides. Fundada no ano 331 a. C., Alexandria rapidamente converteu-se no centro da cultura helênica. Ali trabalharam quase todos que tiverem nome e lugar nas ciências matemáticas gregas, desde Euclides a Diofanto de Alexandria, Papo e Proclo. A importância dos Elementos foi enorme. Durante muito tempo fixaram o ideal do conhecimento verdadeiro e deram estrutura à matemática por meio do método axiomático. O método euclidiano compreende, em primeiro lugar, uma teoria geral das magnitudes fundada sobre axiomas como, por exemplo:
| “ | Duas magnitudes iguais a uma terceira são iguais entre si. | ” |
Muitos argumentam que o maior matemático da Antiguidade, se não de todos os tempos, foi Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) de Siracusa.
Apolônio de Perga estudou as seções cônicas.
Ao final do século III a.C, a "era de ouro" da matemática grega aproximava-se do fim. Devido a conquistas territoriais e tensões religiosas, o ambiente escolar helênico foi profundamente abalado e modificado, entre muitos outros fatores.[7] Novas ideias tornaram-se escassas. Em 146 a.C. Roma anexou a Grécia ao seu Império,[6] e no ano de 31 a.C.,o Egito também, e com isso Alexandria, onde há poucos anos havia ocorrido um incêndio que tinha destruído em torno de 500 mil textos, mas que, apesar disso, por muito tempo ainda continuaria a ser a capital cultural do mundo.[8]
Apesar disso, ainda ocorreram algumas realizações:
Note-se as atividades de Papo de Alexandria (século III) como comentador. Só por causa dela que algumas das informações chegou-nos sobre antigos estudiosos e seus escritos.
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