Geometria descritiva

Geometria descritiva (também chamada de geometria mongeana ou método de monge) é um ramo da geometria que tem como objetivo representar objetos de três dimensões em um plano bidimensional e, a partir das projeções, determinar distâncias, ângulos, áreas e volumes em suas verdadeiras grandezas.

Figura 1 - Interseção de sólidos

Figura 2 - Representação de sólido composto pela união entre uma esfera e um cone, que demonstra em épura o traçado da Geometria Descritiva

Esse método projetivo foi desenvolvido por Gaspard Monge (1746 — 1818) e teve grande impacto no desenvolvimento tecnológico desde a sua sistematização. Percebida sua importância, a geometria descritiva foi tratada com atenção e considerada, no início, como segredo de Estado.^[1]

Metodologia

Na geometria descritiva utiliza-se a épura para representar objetos, a partir de observadores que se encontram situados no infinito (pontos impróprios), os quais determinam direções de retas projectantes. A épura de Monge é a planificação do que foi projectado ortogonalmente nos planos de projeção, também ortogonais entre si.

A linha de terra (LT) é a reta de interseção entre os planos de projeção propostos por Monge, chamados de Vertical (ou Frontal) e Horizontal, os quais dividem o espaço em quatro diedros ou quadrantes. Posteriormente Gino Loria implementou o terceiro plano de projeção (que deu origem à vista lateral esquerda, quando vista do 1º diedro).^[1]

As vistas são alinhadas entre si, através de linhas de chamada, permitindo a percepção de sua posição relativa (Cf. fig. 1).

Na épura, que pode ser ilustrada como a prancheta de desenho, ocorre o desenvolvimento do projeto.

A geometria descritiva serve de base teórica para o desenho técnico, permitindo a construção de vistas auxiliares, cortes, secções, rebatimentos, rotações, interseções de planos e sólidos, mudança de plano(s) de projeção, determinação de verdadeiras grandezas (V.G.) de distâncias, ângulos e superfícies, bem como o cálculo de volumes a partir dos dados extraídos das projecções ortogonais.^[2]

Ensino

O ensino de geometria descritiva é fundamental para a arquitetura, a engenharia, o design de interiores e o design de produtos; quanto maior for o seu conhecimento, mais poderá ser extraído dos programas de CAD e das modelagens em 3D, que exigem o domínio de medidas, curvaturas e ângulos exatos.

Dentro dos cursos de artes visuais, ela tem o intuito de desenvolver a habilidade espacial dos alunos e, consequentemente, exercitar o hemisfério direito do cérebro.^[3]

Muitos cursos superiores de design gráfico, ao reformarem suas grades (estruturas) curriculares, têm eliminado a geometria descritiva, substituindo-a por disciplinas mais condizentes com outras funções específicas, como ilustrações digitais e softwares artísticos de modelagem tridimensional, uma vez que estes podem não requerer precisão geométrica. A modelagem tridimensional comporta, em seu entendimento e construção, os conceitos da geometria descritiva. Para gerar maquetes virtuais de qualidade, é necessário o conhecimento de conteúdos específicos da geometria descritiva, como, por exemplo, a localização de pontos através de coordenadas (X, Y, Z) em suas formas absolutas ou relativas.

Representação dos pontos de intersecção de uma qualquer recta com um cone oblíquo de base elíptica

Desenho realizado com recurso a dois pontos de vista, uma frontal e outra horizontal, sendo estas duas vistas separadas por uma linha de fundo (LT), os pontos de intersecção estão representados em {G,H}.

Determinação, através de um esboço de traçado, dos pontos de intersecção (G e H) de uma qualquer recta e de um cone.

Explicação do desenho utilizando uma representação em perspetiva:

Representação dos pontos G e H da intersecção de uma qualquer reta com um cone.

Representação de uma intersecção entre dois volumes

Exemplo de desenho manual de uma intersecção cone/esfera.

A intersecção de dois volumes (por exemplo, uma abertura de furo na superfície ou duas peças soldadas) segue geralmente uma curva “complexa”. Para desenhar esta curva é necessário identificar os pontos em duas projecções: o ponto pertence a ambos os volumes, uma das vistas dará a sua dimensão, a outra a sua distância.

A construção desta curva será feita “ponto a ponto”, utilizando o método do plano auxiliar.

Referências

1. Mandarino, Denis - Desenho Projetivo e Geometria Descritiva. Capítulo VI. São Paulo: Ed. Plêiade, 1996.
2. Machado, Ardevan. Geometria Descritiva. São Paulo: Ed. Atual, 1985.
3. Edwards, Betty. Desenhando com o lado direito do cérebro. ISBN 8500007486.

Ligações externas

• Espaço GD
• Geometria Descritiva II. FAU/UFRJ

• Portal da geometria

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