Deslocamento

 Nota: Para o parâmetro dos navios, veja Deslocamento (náutica).

Em física, o deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial (possui módulo, direção e sentido) definida como a variação de posição de um corpo em um dado intervalo de tempo. Dessa forma, o vetor deslocamento pode ser obtido pela diferença entre as posições final e inicial.

Vetor deslocamento

O deslocamento é independente da trajetória e seu módulo representa a menor distância entre o ponto inicial e final de um corpo em movimento; pode ser expresso na forma vetorial ou em módulo. (Os respectivos símbolos são ${\displaystyle \Delta {\vec {s}}}$ e ${\displaystyle \Delta {\mbox{s}}}$).^[1]

No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo.

Na figura abaixo, o móvel deslocou-se de s₀ a s₁, portanto, ${\displaystyle \Delta {\mbox{s}}={\mbox{s}}_{1}-{\mbox{s}}_{0}}$.

Deslocamento entre espaços s₀ e s₁

Considerando certo intervalo de tempo, pode haver duas possibilidades de o deslocamento reduzir-se a zero: (1) o objeto em estudo permaneceu parado ou (2) o objeto moveu-se e retornou para a posição inicial. Deste exemplo, conclui-se que o deslocamento espacial não pode ser tomado sempre como o espaço total percorrido pelo móvel, mas sim como a variação do espaço percorrida em certo intervalo de tempo.^[1]

Consideramos um ponto ocupando um instante , denominado ${\displaystyle t_{1}}$, a Posição ${\displaystyle P_{1}}$ cujo espaço chamamos de ${\displaystyle S_{1}}$. Em um instante posterior ${\displaystyle t_{2}}$ o ponto ocupa a posição ${\displaystyle P_{2}}$ do espaço. Entre essas posições, a variação do espaço escrevemos assim:

Representação de um vetor curvo

Representação de um vetor retilíneo

${\displaystyle \Delta s=S_{2}-S_{1}}$

O vetor ${\displaystyle {\vec {d}}}$ representado pelo ponto de origem ${\displaystyle P_{1}}$ , e seu ponto de extremidade ${\displaystyle P_{2}}$ recebe a nomenclatura de vetor deslocamento dos instantes ^[1] ${\displaystyle P_{1}}$ e ${\displaystyle P_{2}}$.

Em uma situação de ilustração, em que a trajetória é curvilínea , o módulo do vetor de deslocamento é menor do que o módulo da variação do espaço.^[1] ${\displaystyle (|{\vec {d}}|<|\Delta S|)}$

Em uma situação de uma trajetória ser retilínea, o módulo do vetor deslocamento é igual ao módulo da variação do espaço ${\displaystyle (|{\vec {d}}|=|\Delta S|)}$ .

Velocidade vetorial média

A velocidade vetorial média ${\displaystyle {\vec {v}}_{m}}$ é o quociente entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo, representado por ${\displaystyle \Delta t}$:

${\displaystyle {\vec {v}}_{m}={\frac {\vec {d}}{\Delta t}}}$

Onde a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor de deslocamento (d). Seu módulo é representado por:

${\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|={\frac {\vec {|d|}}{\Delta t}}}$

Portanto, em trajetórias curvilíneas, temos ${\displaystyle (|{\vec {d}}|<|\Delta S|)}$ e por conseguinte ${\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|<|v_{m}|}$ e para trajetórias em movimento retilíneo,

temos:

${\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|=|v_{m}|}$ porque ${\displaystyle |{\vec {d}}|=|\Delta S|}$.

Aceleração vetorial média

Nos movimentos variados, define-se a aceleração escalar como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar ${\displaystyle (\Delta v=v_{2}-v_{1})}$ pelo intervalo de tempo correspondente ${\displaystyle (\Delta t=t_{2}-t_{1})}$.

De um modo análogo, podemos caracterizar a aceleração vetorial média ${\displaystyle {\vec {a}}_{m}}$ sendo ${\displaystyle v_{1}}$ a velocidade vetorial de um ponto no instante ${\displaystyle t_{1}}$ e ${\displaystyle v_{2}}$ a velocidade posterior no instante ${\displaystyle t_{2}}$. Calcula-se a aceleração vetorial média por:

Representação de vetores tangentes a uma trajetória

${\displaystyle {\vec {a}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

Exemplificando, uma partícula passando pelo ponto ${\displaystyle P_{1}}$, no instante ${\displaystyle t_{1}}$, com velocidade ${\displaystyle {\vec {v}}_{1}}$ e, no instante ${\displaystyle t_{2}}$ chega no ponto ${\displaystyle P_{2}}$ com velocidade ${\displaystyle {\vec {v}}_{2}}$ assim: ${\displaystyle |{\vec {v}}_{1}|=|{\vec {v}}_{2}|=v}$.^[1]

Observamos que ${\displaystyle {\vec {v}}_{1}}$ e ${\displaystyle {\vec {v}}_{2}}$ são tangentes à trajetória dos pontos ${\displaystyle P_{1}}$ e ${\displaystyle P_{2}}$ e os mesmos têm o sentido do movimento.

Ou seja:

${\displaystyle |\Delta {\vec {v}}|^{2}=v^{2}+v^{2}\Rightarrow |\Delta {\vec {v}}|=v\cdot {\sqrt {2}}}$

Conclui-se:

${\displaystyle |{\vec {a}}_{m}|={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {v{\sqrt {2}}}{\Delta t}}}$

Aceleração vetorial instantânea

Entende-se como, aceleração vetorial instantânea ${\displaystyle {\vec {a}}}$, sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t}$ é muito pequeno. Havendo sempre variação de velocidade vetorial ${\displaystyle {\vec {v}}}$, também vai haver a aceleração vetorial.^[1]

A velocidade vetorial pode variar no módulo e na direção. Portanto a aceleração vetorial é bipartida em: aceleração tangencial ${\displaystyle ({\vec {a}}_{t})}$, estando relacionada com a variação do módulo de ${\displaystyle {\vec {v}}}$, e a aceleração centrípeta ${\displaystyle ({\vec {a}}_{cp})}$, que está relacionada com a variação da direção da velocidade vetorial.

Aceleração tangencial

A aceleração tangencial ${\displaystyle {\vec {a}}_{t}}$ se dá através de diversas características como:

- A direção é tangente à trajetória;

- O sentido é o mesmo da velocidade vetorial, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de ${\displaystyle {\vec {v}}}$ se o movimento for desacelerado. Em movimentos uniformes, o módulo da velocidade vetorial não varia e, por conseguinte, a aceleração tangencial é 0. A ${\displaystyle {\vec {a}}_{t}}$ só existe em movimentos variados e é independente do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).^[1]

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta ${\displaystyle ({\vec {a}}_{cp})}$ tem as seguintes características:

- O seu módulo é dado pela expressão ${\displaystyle |{\vec {a}}_{cp}|={\frac {v^{2}}{R}}}$, em que v é a velocidade escalar do móvel e R é o raio da curvatura da trajetória.

- A direção é perpendicular à velocidade vetorial ${\displaystyle {\vec {v}}}$ em cada ponto da trajetória.

- O sentido orienta-se para o centro da curvatura de uma trajetória.

Em movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e a aceleração centrípeta é 0. Esta, só existe em movimentos de trajetórias curvas e é independente do tipo de movimento aplicado (uniforme ou variado).^[1]

Aceleração vetorial

A aceleração vetorial é o resultado da soma da aceleração centrípeta com a tangencial.^[1] Onde sua expressão é representada por:

${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{t}+{\vec {a}}_{cp}}$

No módulo:${\displaystyle |{\vec {a}}|^{2}=|{\vec {a}}_{t}|^{2}+|{\vec {a}}_{cp}|^{2}}$

onde ${\displaystyle {\vec {a}}}$ está relacionada com a variação da velocidade vetorial ${\displaystyle {\vec {v}}}$

Relação entre deslocamento e velocidade média

Sabemos que a velocidade média ${\displaystyle {\vec {v}}}$ é a relação entre o deslocamento (${\displaystyle \Delta {\vec {s}}}$), e o intervalo de tempo empregado para realizá-lo (${\displaystyle \Delta t}$).

${\displaystyle {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\cdot {\Delta t}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}=\Delta {\vec {s}}}$

Referências

1. Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo (2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 134. 490 páginas. ISBN 978-85-16-050655-1 Verifique |isbn= (ajuda) A referência emprega parâmetros obsoletos |coautor= (ajuda)

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