Rapidez

Na cinemática, rapidez média, celeridade ou velocidade escalar média é uma grandeza escalar associada ao movimento definido como a razão entre o espaço percorrido (distância) e o tempo gasto para percorrê-lo.

Ou seja: ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{m}=d/\Delta t}$

onde ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{m}}$ é a velocidade escalar média, ${\displaystyle d}$ o espaço percorrido e ${\displaystyle \Delta t}$ o tempo necessário para percorrer esse espaço.

Não confundir com velocidade, que é uma grandeza vetorial.

Imaginemos um carro percorrendo uma estrada reta e sem declives. Mantendo-se um velocidade constante de 100 km/h o carro passa diante de um posto de gasolina, e a 3 mil metros adiante, ele passa por outro posto. Tomemos o espaço entre os postos de gasolina como referência.

Neste exemplo, temos dois valores; a distância entre um posto e outro e a velocidade do carro. Com isso, podemos, a partir da fórmula saber o tempo que o carro levou para percorrer o espaço entre os dois postos de gasolina. Vejamos:

${\displaystyle \Delta t=d/{\boldsymbol {v}}_{m}}$; ${\displaystyle \Delta t}$ = 3 km / 100 km/h = 0,03h

Nesse exemplo, partimos do princípio que o carro mantém sua velocidade instantânea inalterável, ou seja, durante o percurso, ele não aumentou ou diminuiu a velocidade. Com isso, a velocidade escalar média mantém-se igual à velocidade instantânea, que é a velocidade medida num determinado ponto dentro do percurso.

Se por acaso, o condutor do veículo altera essa velocidade, a ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{m}}$ e a ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ deixam de ser iguais.

Movimentos com velocidade escalar variável

Os movimentos são denominados como movimentos uniformes, quando possuem velocidade escalar constante, e movimento variado quando a velocidade varia com o tempo.

Os movimentos com velocidade escalar variável são os mais frequentes. Exemplos como, uma pessoa andando, uma carro em movimento etc, tem velocidades escalares variáveis. No movimento uniforme, a velocidade escalar média calculada em qualquer intervalo de tempo é sempre a mesma e igual á velocidade escalar medida em qualquer instante. Esse caso não ocorre da mesma forma com o movimento variado.

Nos movimentos variados, diferenciam-se duas velocidades: a velocidade escalar média, definida em um determinado intervalo de tempo, e a velocidade escalar instantânea.^[1]

Velocidade escalar média	Velocidade escalar instantânea
${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{m}={\frac {\Delta S}{\Delta t}}={\frac {S_{2}-S_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$	${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta S}{\Delta t}}}$

Aceleração escalar

Em um movimento variado, sendo , ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{1}}$ a velocidade escalar do móvel no instante ${\displaystyle t_{1}}$ e ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{2}}$ a velocidade escalar no instante posterior ${\displaystyle t_{2}}$.

Seja ${\displaystyle \Delta V={\boldsymbol {v}}_{2}-{\boldsymbol {v}}_{1}}$ a variação da velocidade no intervalo de tempo ${\displaystyle {\Delta t}}$, escrevemos:

A aceleração escalar média :

${\displaystyle \alpha _{m}={\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {{\boldsymbol {v}}_{2}-{\boldsymbol {v}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

Observando que a aceleração escalar média é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.^[1]

A aceleração escalar instantânea ${\displaystyle \alpha }$ pode ser entendida como uma aceleração escalar média, considerando o intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t}$ próximo a Zero:

${\displaystyle (\Delta t\rightarrow 0)}$ ou ${\displaystyle (t_{2}-t_{1})}$.

Nessa situação, o quociente ${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}$ assume um determinado valor limite.

A aceleração escalar instantânea média ${\displaystyle \alpha }$ é o valor limite a que tende a aceleração escalar média ${\displaystyle {\frac {\Delta S}{\Delta t}}}$ quando ${\displaystyle {\Delta t}}$ se aproxima a zero. Escrevemos assim:

${\displaystyle \alpha =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta S}{\Delta t}}}$

Se a variação da velocidade ${\displaystyle \Delta V}$ estiver em m/s (metros por segundo) e o intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t}$ estiver em s (segundos),

a aceleração ${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}$ será medida em ${\displaystyle {\frac {m/s}{s}}}$ (metros por segundo, por segundo) que se indica por ${\displaystyle m/s^{2}}$ (metros por segundo ao quadrado).^[1]

De uma maneira em geral, a unidade de aceleração é o quociente da unidade de velocidade por unidade de tempo:

${\displaystyle {\frac {km/h}{s}}}$ ; ${\displaystyle {\frac {km/h}{min}}}$ etc.

A aceleração escalar poder ser expressa como negativa ou positiva, conforme ${\displaystyle \Delta V}$ seja positivo ou negativo , já que ${\displaystyle \Delta t}$ é positivo.

No movimento uniforme a velocidade escalar é constante e a aceleração escalar é nula.

Quando a aceleração escalar instantânea é a mesma em todos os instantes do tempo, ela se assemelha coma aceleração escalar média em qualquer intervalo de tempo.^[1]

Referências

1. Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo (2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 55. 490 páginas. ISBN 978-85-16-050655-1 Verifique |isbn= (ajuda) A referência emprega parâmetros obsoletos |coautor= (ajuda)

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