Teoria Acústica é um campo cientifico que relaciona a descrição de ondas sonoras. Ela é derivada da mecânica dos fluidos. Veja acústica para a abordagem da engenharia.
A propagação de ondas sonoras em fluidos (como a água) pode ser modelado por uma equação de continuidade (conservação da massa) e uma equação de movimento (conservação do momento) . Com algumas simplificações, em particular densidade constante, elas podem ser dadas como segue:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial p}{\partial t}}+\kappa ~\nabla \cdot \mathbf {u} &=0\qquad {\text{(Equilíbrio da massa)}}\\\rho _{0}{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\nabla p&=0\qquad {\text{(Equilíbrio do momento)}}\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81c8e5c5c5f574442ae31e150be10cf1f0fa367d)
onde
é a pressão acústica e
é o vetor da velocidade de fluxo,
é o vetor das coordenadas espaciais
,
é o tempo,
é a densidade de massa estática do meio e
é o Módulo volumétrico do meio. O módulo volumétrico pode ser expressado nos termos da densidade e a velocidade do som no meio (
) como
![{\displaystyle \kappa =\rho _{0}c_{0}^{2}~.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5112d86c7dc31f81c2eb721664e23865c90bf1b2)
Se o campo velocidade de fluxo é irrotacional,
, então a equação da onda é a combinação desses dois conjuntos de equações de equilíbrio e pode ser expressado como [1]
![{\displaystyle {\cfrac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}~\nabla ^{2}\mathbf {u} =0\qquad {\text{or}}\qquad {\cfrac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}~\nabla ^{2}p=0,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75ab1ebe1e2ef3875593062bbc165042adaf1772)
onde nós usamos o vetor laplaciano,
.
A equação da onda (e as equações de equilíbrio da massa e do momento) são frequentemente expressas nos termos de um potencial escalar
onde
. Neste caso a equação da onda é escrita como
![{\displaystyle {\cfrac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}~\nabla ^{2}\varphi =0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f88b2b7ca2eadc23b42880916447601e254cf464)
e o momento de equilíbrio e o equilíbrio da massa são expressados como
![{\displaystyle p+\rho _{0}~{\cfrac {\partial \varphi }{\partial t}}=0~;~~\rho +{\cfrac {\rho _{0}}{c_{0}^{2}}}~{\cfrac {\partial \varphi }{\partial t}}=0~.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/474dc32ed4ebfbcfa8b55b9f966ff00962f7bd22)