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O produto fibrado (ou pullback) é uma construção de teoria das categorias.
Dadas duas setas e , de uma categoria C qualquer, com destino comum , o produto fibrado de é um objeto e duas setas e tal que:
Neste caso, diz-se que é quadrado de produto fibrado.
O conceito dual do produto fibrado é a soma amalgamada.
Como o produto fibrado é caso particular do limite em teoria das categorias, produtos fibrados (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.[1]
Na categoria dos conjuntos o produto fibrado de e é o conjunto , com as restrições das projeções e a .
Pullbacks podem ser concatenados. Mais precisamente, dado diagrama comutativo numa categoria qualquer se os quadrados ABCD e CDEF são diagramas de produto fibrado, então o retângulo exterior ABEF também é. Ainda mais, se o retângulo exterior ABEF e o quadrado direito CDEF são diagramas de produto fibrado, então o quadrado esquerdo ABCD também é.[2]
Há também o conceito de produto fibrado para mais de dois morfismos. Seja família de morfismos na categoria . Um produto fibrado (ou pullback) dessa família é um objeto , junto a outra família de morfismos e um morfismo , tal que:
O morfismo (que só foi explicitado acima para o caso ) também é chamado de pullback.