Octante (geometria espacial)

Um octante em geometria espacial é uma das oito divisões de um sistema de coordenadas tridimensional euclidiano definido pelos sinais das coordenadas. O conceito é semelhante ao de quadrante do caso bidimensional e ao de semirreta unidimensional.^[1]

A generalização de um octante é chamada de ortante.

Três planos axiais (x=0, y=0 e z=0) dividem o espaço em oito domínios octantes igual, cada um com um vetor de coordenadas entre ( -, -, -) e (+,+,+).

Nomenclatura e numeração

Para z > 0, os octantes têm os mesmos números correspondentes aos quadrantes do plano.

Uma convenção de nomeação para os octantes é fornecer a lista dos seus sinais, e.g. ( + - - ) ou ( - + - ). O octante ( + + + ) às vezes é chamado de primeiro octante, apesar de não estarem definidas descrições ordinais semelhantes para os outros sete octantes. As vantagens de utilizar a notação ( + - - ) notação são a ausência de ambiguidade, e a sua extensibilidade para dimensões maiores.

Número	Nome	x	y	z	Octal (+=0,zyx)	Octal (+=1,zyx)
I	superior-frontal-direito	+	+	+	0	7
II	superior-posterior-direito	−	+	+	1	6
III	superior-posterior-esquerdo	−	−	+	3	4
IV	superior-frontal-esquerdo	+	−	+	2	5
V	inferior-frontal-direito	+	+	−	4	3
VI	inferior-posterior-direito	−	+	−	5	2
VII	inferior-posterior-esquerdo	−	−	−	7	0
VIII	inferior-frontal-esquerdo	+	−	−	6	1

Referências

1. Weisstein, Eric W. «Octante». MathWorld (em inglês)

Ver também

• Ortante
• Octante (geometria plana)
• Octree