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área da matemática aplicada, a probabilidade Da Wikipédia, a enciclopédia livre
A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral.[1] Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação) e como isso é aplicado a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos.[2] E esses conceitos, comuns nos livros didáticos de matemática, propõem e reforçam comportamentos financeiros ligados ao consumo quando trabalham o conteúdo com questões e exemplos relativos ao tema.[3]
![]() | As referências deste artigo necessitam de formatação. (Setembro de 2016) |
O tema também pode de ser aplicado a precificação de ações e de derivativos, mas esse tipo de aplicação não é tratada neste artigo.
Em geral, os problemas tratados pela matemática financeira consideram o regime de juros compostos ao invés de juros simples. Nesse regime, a fórmula usada é : [2]
ou, invertendo os termos,
onde
Esse pode ser o caso de financiamento de um bem de consumo, como o exemplo descrito na seção Exemplo de aplicação acima.[2]
O valor de cada parcela (ou pagamento periódico) pode ser considerado como o Valor Futuro () relativo a essa parcela. Portanto, a parcela do 3º mês, por exemplo, pode ser trazida a Valor Presente através da seguinte fórmula:
Nesse caso, o Valor Presente () total é a soma dos "Valores Presentes" de todas as parcelas:
Esse somatório representa a soma de uma progressão geométrica porque cada parcela é o resultado da parcela anterior multiplicado por um valor constante a cada período que passa. Nesse caso, trata-se de uma progressão geométrica de valor inicial e razão (a ser multiplicada pelo termo anterior) . Assim, aplicando a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica , chega-se em:
simplificando os termos, chega-se em:
ou, invertendo os termos,
Esse exemplo considera que o primeiro pagamento ocorre 1 período depois do primeiro fluxo. Ou seja, entre e existe um período. Caso o primeiro pagamento ocorra no período 0 (zero) ou depois de 1 período, a fórmula precisa ser adaptada.
Da mesma forma como o exemplo anterior, o Valor Presente () total é a soma dos "Valores Presentes" de todas as parcelas, porém, considerando Aplicando a fórmula da soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica , chega-se a:
simplificando os termos, chega-se em:
Nesses casos, não é possível chegarmos em uma fórmula genérica simples para o Valor Presente . É necessário somar o Valor Presente de cada pagamento descontando cada parcela pelo prazo correspondente. No caso dos pagamentos terem uma periodicidade constante, pode-se usar a fórmula comumente chamada de Valor Presente Líquido (ou do inglês Net Present Value):
Projetos de investimento, como a abertura de uma loja, compra de uma máquina ou construção de uma estrada requerem um investimento financeiro inicial e é esperado que gerem resultado financeiro positivo ao longo do tempo. A matemática financeira ajuda a avaliar se o resultado esperado compensará o investimento inicial.[2]
Nesses casos, costuma-se usar uma notação um pouco diferente da que foi usada nesse artigo até aqui:
A taxa de juros () a ser usada no cálculo do valor presente líquido para avaliação de projetos é a taxa mínima de atratividade (TMA), que é a taxa de juros que representa o mínimo que o investidor se propõe a ganhar ao fazer o investimento.
Indicadores usados na avaliação financeira de projetos:
Payback: Tempo decorrido entre o investimento inicial e o momento no qual o lucro líquido acumulado se iguala ao valor desse investimento.
Taxa Interna de Retorno — TIR ou IRR (do inglês Internal Rate of Return): Valor da taxa de juro para que seja igual a 0 (zero).
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