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grupo das matrizes inversíveis cujo determinante é 1 Da Wikipédia, a enciclopédia livre
O grupo linear especial, SL (n, F), é o grupo de todas as matrizes de determinante 1.[1] Elas são especiais em que elas se encontram em uma subvariedade - satisfazem uma equação polinomial (como o determinante é um polinômio nas entradas). Matrizes deste tipo formam um grupo como o determinante do produto de duas matrizes é o produto de cada um dos determinantes da matriz.
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SL(n, F) é um subgrupo normal de GL(n,F). Se escrever F× para o grupo multiplicativo[2] F (excluindo 0), então o determinante é um homomorfismo de grupos
que é sobrejetivo e seu kernel[3] [4] é o grupo especial linear. Portanto, pelo primeiro teorema de isomorfismo,[5] GL(n,F)/SL(n,F) é isomorfo a F×. De fato, GL (n,F) pode ser escrita como um produto semidireto:
Quando F é R ou C, SL (n, F) é um subgrupo de Lie[6] de GL (n, F) de dimensão n2 − 1. O colchete Lie[7][8] é dado pelo comutador. O grupo especial linear SL(n,R) pode ser caracterizado como o grupo de volume e orientação[9] preservando transformações lineares de Rn.[10]
O grupo SL(n,C)[11] é simplesmente conectado enquanto SL(n,R) não é. SL(n,R) tem o mesmo grupo fundamental como GL+(n, R), isto é, Z para n=2 e Z2 para n>2.
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