Grau de um polinômio

O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo.^[1][2]

Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3.^[1]

Em polinômios de duas ou mais variáveis, o grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis nesse termo; o grau do polinômio, novamente, é o maior grau. Por exemplo,o polinômio x²y² + 3x³ + 4y tem grau 4, o mesmo grau que o termo x²y².^[1]

O polinômio 2x²+3y¹ é um polinômio de 2º Grau.^[1]

Comportamento sob operações com polinomios

Comportamento sob a adição

O grau da soma (ou diferença) de dois polinômios é menor ou igual ao maior dos dois graus:^[1] $${\displaystyle \deg(P+Q)\leq \max(\deg(P),\deg(Q)).}$$ $${\displaystyle \deg(P-Q)\leq \max(\deg(P),\deg(Q)).}$$

Por exemplo,

• O grau de ${\displaystyle (x^{3}+x)+(x^{2}+1)=x^{3}+x^{2}+x+1}$ é 3. Note que 3 ≤ max(3, 2)
• O grau de ${\displaystyle (x^{3}+x)-(x^{3}+x^{2})=-x^{2}+x}$ é 2. Note que 2 ≤ max(3, 3)

Ver também

• Fatoração de um polinômio

• Portal da matemática

1. Oliveira, Raul Rodrigues de. «Polinômios». Brasil Escola. Consultado em 29 de outubro de 2024
2. Gouveia, Rosimar. «Polinômios». Toda Matéria. Consultado em 29 de outubro de 2024