A cada elemento de é atribuído um vértice: o conjunto de vértices de é identificado com
A cada gerador de é atribuída uma cor
Para qualquer os vértices correspondentes aos elementos e são unidos por uma aresta de cor Assim, o conjunto de arestas consiste em pares da forma com proporcionando a cor.
Na teoria geométrica de grupos, o conjunto é geralmente assumido ser finito, simétrico, isto é e não contendo o elemento identidade do grupo. Neste caso, o grafo de Cayley incolor é um grafo comum: suas arestas não são orientadas e não contém laçosse e somente se
Suponha que é o grupo cíclico infinito e o conjunto S consiste em um gerador padrão e sua inversa (-1 na notação aditiva), então o grafo de Cayley é uma cadeia infinita.
Similarmente, se é o grupo cíclico finito de ordem n e o conjunto S consiste de dois elementos, o gerador padrão de G e o seu inverso, então o grafo de Cayley é o ciclo
O grafo de Cayley do produto direto de grupos é o produto cartesiano dos grafos de Cayley correspondentes. Assim, o grafo de Cayley do grupo abeliano com o conjunto de geradores que consiste em quatro elementos é a grade no plano enquanto que para o produto direto com geradores semelhantes o grafo de Cayley é a grade finita em um toro.
O grafo de Cayley do grupo diedro D4 em dois geradores α e β
O grafo Cayley do grupo diedroD4 em dois geradores α e β é descrito à esquerda. As setas vermelhas representam a multiplicação à esquerda pelo elemento α. Uma vez que o elemento β é auto-inversível, as linhas azuis que representam a multiplicação à esquerda pelo elemento β são não direcionadas. Portanto, o grafo é misto: ele tem oito vértices, oito setas, e quatro arestas. A tabela Cayley do grupo D4 pode ser derivada a partir da apresentação do grupo
Wilhelm Magnus, Abraham Karrass, Donald Solitar (1976). Combinatorial Group Theory. [S.l.]: Dover Publications, Inc !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)