Laço (teoria dos grafos)

Em teoria dos grafos, um laço ou auto-loop (em inglês: loop, self-loop ou buckle) é uma aresta que conecta um vértice a ele mesmo. Um grafo simples, não contém nenhum laço.

Um grafo com um laço no vértice 1

Dependendo do contexto, um grafo ou um multigrafo pode ser definido de forma a permitir ou proibir a presença de laços (muitas vezes em combinação com a permissão ou proibição do uso de arestas múltiplas entre os mesmos vértices:

• Onde os grafos são definidos de modo a permitir laços e arestas múltiplas, um grafo sem laços é muitas vezes chamado de multigrafo.^[1][2][3]
• Onde os grafos são definidos de modo a não permitir laços e arestas múltiplas, um multigrafo ou pseudografo é muitas vezes definido como um grafo que pode ter laços e arestas múltiplas.^[4][5]

Grau

Para um grafo não direcionado, o grau de um vértice é igual ao número de arestas que nele incidem (vértices adjacentes).

Um caso especial é um laço, que acrescenta dois para o grau. Isso pode ser entendido se deixando cada conexão da contagem de arestas do laço como seu próprio vértice adjacente. Em outras palavras, um vértice com um laço "vê" a si mesmo como um vértice adjacente de ambas as extremidades da aresta, assim, se soma dois e não um, para o grau.

Para um grafo direcionado, um laço soma um ao grau de entrada e um ao grau de saída

Ver também

• Ciclo (teoria dos grafos)

Referências

1. Balakrishnan, V. K. (1997). Graph Theory (em inglês). New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-005489-4
2. GROSS, Jonathon L.;YELLEN, Jay (eds.) (2003). Handbook of Graph Theory (em inglês). [S.l.]: CRC. ISBN 1-58488-090-2 !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
3. ZWILLINGER, Daniel (2002). CRC Standard Mathematical Tables and Formulae (em inglês) 31ª ed. [S.l.]: Chapman & Hall/CRC. ISBN 1-58488-291-3
4. BOLLOBÁS, Béla (2002). Modern Graph Theory (em inglês) 1ª ed. New York/Berlin: Springer. ISBN 0-387-98488-7
5. DIESTEL, Reinhard (2000). Graph Theory (em inglês) 2ª ed. New York/Berlin: Springer. ISBN 0-387-98976-5

Ligações externas

• «Grafos - Definições (UFSC)»