Equação de Euler-Lagrange
Equação diferencial em que as soluções são funções nas quais uma dada função é estacionária / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Em cálculo de variações, a equação de Euler-Lagrange é uma equação diferencial em que as soluções são funções nas quais uma dada função é estacionária. Ela foi criada pelos matemáticos Leonhard Euler e Joseph Louis Lagrange na década de 1750.
Já que uma função diferencial é estacionária em seus pontos extremos, a Equação de Euler-Lagrange é útil na solução de problemas otimizados em que é necessário buscar o valor máximo ou minimo de uma função. A Equação de Euler-Lagrange é análoga ao teorema de Fermat em cálculo, em que estabelece que onde uma função diferenciável se liga ao seu extremo local, sua derivada será zero.
Na Mecânica de Lagrange, devido ao princípio de Hamilton da ação estacionária, a evolução de um sistema físico é descrito pela solução da Equação de Euler-Lagrange para a ação do sistema. Na mecânica clássica, é equivalente à lei de Newton do movimento, mas possui a vantagem de possuir a mesma forma independente do sistema de coordenadas generalizadas.