Prawo Coulomba

Prawo Coulomba – prawo fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charles’a Coulomba^[1].

Waga skręceń Coulomba

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła oddziaływania ładunków jest siłą centralną i zachowawczą.

Historia

• W latach 1745–1756 badania siły oddziaływania między okładkami naładowanej butelki lejdejskiej prowadził gdańszczanin Daniel Gralath^[2]. Nie sformułował on systematycznych zależności ilościowych.
• W 1767 Joseph Priestley w książce The History and Present State of Electricity zauważył, że siły elektryczne są podobne do sił grawitacji^[3], ale nie rozwinął tego tematu.
• Prawdopodobnie pierwszym badaczem, który ilościowo określił siły oddziaływania między ładunkami, był Henry Cavendish, który w 1771 i 1776 napisał na temat zjawisk elektrycznych duże artykuły dla brytyjskiego Royal Society^[4][5]. Prace te nie znalazły szerszego oddźwięku.
• W 1785 Charles Coulomb opisał cykl prac, w których posługując się skonstruowaną przez siebie precyzyjną wagą skręceń, określił siły działające pomiędzy ładunkami elektrycznymi.

Sformułowanie prawa

Wartość siły oddziaływań

Wartość siły ${\displaystyle {\vec {F}}}$ oddziaływania dwóch ciał punktowych (lub ciał kulistych równomiernie naładowanych) jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunków ${\displaystyle q_{1}}$ i ${\displaystyle q_{2}}$ tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości ${\displaystyle r}$ między nimi. Wartość siły dana jest wzorem:

${\displaystyle F=k{\frac {|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}}={\frac {|q_{1}q_{2}|}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}r^{2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle k=8{,}9875\cdot 10^{9}\ \mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} }$ – stała oddziaływań ładunków elektrycznych w próżni; w ogólnym przypadku w układzie SI stała wyraża się wzorem:

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \varepsilon }$ – przenikalność elektryczna ośrodka,

${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ – względna przenikalność elektryczna ośrodka,

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ – przenikalność elektryczna próżni.

Kierunek i zwrot siły oddziaływań

Wektory sił oddziaływania dwóch ładunków jednoimiennych

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznacza prosta przechodząca przez oba te ładunki, natomiast zwrot określają znaki ładunków, tak że:

• ładunki jednoimienne odpychają się,
• ładunki różnoimienne przyciągają się.

Wektor siły oddziaływań

Wektor siły, z jaką ciało naładowane ${\displaystyle \mathrm {A} }$ działa na ciało ${\displaystyle \mathrm {B} ,}$ można przedstawić wzorem:

${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\cdot q_{\mathrm {A} }\cdot q_{\mathrm {B} }\cdot {\frac {{\vec {r}}_{\mathrm {AB} }}{{r}_{\mathrm {AB} }^{3}}},}$

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jeżeli ${\displaystyle {\vec {r}}_{\mathrm {A} }}$ i ${\displaystyle {\vec {r}}_{\mathrm {B} }}$ są wektorami wodzącymi odpowiednio ładunków ${\displaystyle q_{\mathrm {A} }}$ i ${\displaystyle q_{\mathrm {B} },}$ wtedy ${\displaystyle {\vec {r}}_{\mathrm {AB} }={\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} },}$ a prawo Coulomba wyraża wzór:

${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\cdot q_{\mathrm {A} }\cdot q_{\mathrm {B} }\cdot {\frac {{\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} }}{|{\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} }|^{3}}}.}$

Potwierdzenie doświadczalne prawa Coulomba

Prawo Coulomba zostało sformułowane jako prawo doświadczalne, a wielkość wykładnika przy ${\displaystyle r}$ w mianowniku równa 2 ma zasadnicze znaczenie. Jedynie przy jego wielkości równej dokładnie 2 strumień natężenia pola elektrycznego dla dowolnej powierzchni obejmującej dany ładunek nie zależy od wyboru powierzchni, co umożliwia sformułowanie prawa Gaussa dla pola elektrycznego^[6]. Według aktualnych danych doświadczalnych wykładnik jest równy 2 z dokładnością co najmniej (2,7±3,1)⋅10^−16[7].

Prawo Coulomba dla układu ładunków

Przyjmując niezależność oddziaływań jednych ładunków od innych oddziaływań (zasada superpozycji), siła, z jaką układ ${\displaystyle N}$ ładunków punktowych ${\displaystyle q_{i},}$ działa na ładunek punktowy ${\displaystyle q}$ znajdujący się w położeniu ${\displaystyle {\vec {r}}{:}}$

${\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=k\cdot q\cdot \sum _{i=1}^{N}{\frac {q_{i}({\vec {r}}-{\vec {r}}_{i})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}|^{3}}},}$

gdzie ${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$ to położenie ładunku ${\displaystyle q_{i}.}$

Dla ciągłego rozkładu ładunków sumowanie zmienia się na całkowanie po oddziaływaniach zachodzących między parami ładunków cząstkowych ${\displaystyle \mathrm {d} q_{\mathrm {A} }}$ oraz ${\displaystyle \mathrm {d} q_{\mathrm {B} }}$ na jakie można podzielić oddziałujące ciała. Przykładowo, siła, z jaką ciało ${\displaystyle \mathrm {A} }$ działa na ciało ${\displaystyle \mathrm {B} ,}$ można wyrazić wzorem:

${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\iint \limits _{q_{\mathrm {A} }\,q_{\mathrm {B} }}{{\frac {\mathrm {d} q_{\mathrm {A} }\cdot \mathrm {d} q_{\mathrm {B} }}{r_{\mathrm {BA} }^{3}}}{\vec {r}}_{\mathrm {BA} }},}$

gdzie ${\displaystyle {\vec {r}}_{\mathrm {BA} }}$ – wektor łączący ładunki ${\displaystyle \mathrm {d} q_{\mathrm {A} }}$ oraz ${\displaystyle \mathrm {d} q_{\mathrm {B} }.}$

Zobacz też

• bariera kulombowska
• trzecia siła