Moment statyczny pola

Moment statyczny figury płaskiej – wielkość opisująca rozłożenie pola obszaru figury płaskiej względem osi. Jest wielkością używaną w mechanice technicznej i wytrzymałości materiałów, używaną do określenia własności mechanicznych przekroju elementu konstrukcyjnego^[1].

Moment statyczny należy do charakterystyk geometrycznych figur płaskich i jest nazywany momentem pierwszego stopnia.

Definicja

Momentem statycznym ${\displaystyle dS}$ elementu figury ${\displaystyle dA,}$ którego wymiary można pominąć, względem dowolnej prostej (osi) jest iloczyn pola tego elementu i odległości ${\displaystyle y}$ od tej prostej. Moment statyczny figury jest sumą momentów statycznych jej części^[2].

${\displaystyle dS=dA\cdot y,}$

${\displaystyle S=\sum \limits _{i=1}^{n}A_{i}\cdot y_{i}.}$

Momenty statyczne pola figury płaskiej określane z użyciem całek w układzie kartezjańskim względem układu osi ${\displaystyle 0xy}$ określany jest wzorami:

${\displaystyle S_{x}=\iint \limits _{A}y\,dA,}$

${\displaystyle S_{y}=\iint \limits _{A}x\,dA.}$

Jednostką miary momentu statycznego w układzie SI jest m³^[2].

Własności

Moment statyczny względem osi może przyjmować wartości dodatnie, zerowe i ujemne. Moment ma wartość równą 0 wtedy, gdy oś, względem której go wyznaczono, przechodzi przez geometryczny środek ciężkości figury. Gdy moment jest różny od zera, położenie środka geometrycznego tej figury względem układu osi 0xy określone jest wzorami^[2]:

${\displaystyle x_{0}={\frac {S_{y}}{A}},}$

${\displaystyle y_{0}={\frac {S_{x}}{A}}.}$

Moment statyczny jest wielkością addytywną. Moment statyczny figury jest równy sumie jej wyróżnionych części^[2].

Moment statyczny obliczany względem osi symetrii figury jest równy 0^[2].

Centralny układ współrzędnych

Układ współrzędnych, dla którego osi momenty statyczne są równe 0, określany jest jako centralny, a jego osie osiami centralnymi^[2].

Zobacz też

• geometryczne momenty bezwładności

Przypisy

1. Tadeusz Chyży: Charakterystyki geometryczne figur płaskich. [w:] Katedra Mechaniki Konstrukcji [on-line]. [dostęp 2019-03-25]. [zarchiwizowane z tego adresu (2018-02-19)].
2. Tomasz Machniewicz: Charakterystyki geometryczne figur płaskich. [w:] Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki. Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji [on-line]. [dostęp 2019-03-25].

Encyklopedie internetowe (wielkość fizyczna):

• DSDE: modstandsmoment

Linki zewnętrzne

• Moment statyczny figur płaskich. www.solveredu.com.