Modulo

Modulo^{[uwaga 2]} – operacja wyznaczania reszty z dzielenia jednego typu liczbowego przez drugi. W dalszym ciągu napis ${\displaystyle a\ {\bmod {\ }}d=r}$ będzie oznaczał, iż ${\displaystyle r}$ jest resztą z dzielenia ${\displaystyle a}$ przez ${\displaystyle d.}$^[3]

Ten artykuł dotyczy realizacji reszty i arytmetyki modularnej w informatyce. Zobacz też: reszta i arytmetyka modularna w matematyce.

Modulo w różnych językach programowania i programach

Język	Operator	Znak ilorazu
ActionScript	%	dzielna
Ada	mod	dzielnik
	rem	dzielna
ASP	Mod	nieokreślone
bash	%	dzielna
C (ISO 1990)	%	nieokreślone
C (ISO 1999)	%	dzielna
C++	%	nieokreślone[uwaga 1]
C#	%	dzielna
Cobol	MOD (parametr-1 parametr-2)	dzielnik
CoffeeScript	%	dzielna
	%%	dzielnik[1]
ColdFusion	MOD	dzielna
Common Lisp	mod	dzielnik
	rem	dzielna
D	%	dzielna
Eiffel	\\	dzielna
Euphoria	remainder	dzielna
Microsoft Excel, Calc[2]	=MOD()	dzielnik
FileMaker	Mod	dzielnik
Fortran	mod	dzielna
	modulo	dzielnik
GML (Game Maker)	mod	dzielna
	div	dzielnik
Go	%	dzielna
Haskell	mod	dzielnik
	rem	dzielna
J	|~	dzielnik
Java	%	dzielna
JavaScript	%	dzielna
Lua	%	dzielnik
MathCad	mod(x,y)	dzielnik
Mathematica	Mod	dzielnik
MATLAB	mod	dzielnik
	rem	dzielna
MySQL	MOD %	dzielna
Objective Caml	mod	nieokreślone
Occam	\	dzielna
Pascal (Delphi)	mod	dzielna
Perl	%	dzielnik
PHP	%	dzielna
PL/I	mod	dzielnik (ANSI PL/I)
Prolog (ISO 1995)	mod	dzielnik
	rem	dzielna
Python	%	dzielnik
QBasic	MOD	dzielna
R	%%	dzielnik
RPG	%REM	dzielna
Ruby	%	dzielnik
Scheme	modulo	dzielnik
Scratch	mod	dzielna
SenseTalk	modulo	dzielnik
	rem	dzielna
Smalltalk	\\	dzielnik
	rem:	dzielna
Tcl	%	dzielnik
Verilog (2001)	%	dzielna
VHDL	mod	dzielnik
	rem	dzielna
Visual Basic	Mod	dzielna

Są różne sposoby określania reszty, a komputery i kalkulatory mają różne sposoby przechowywania i reprezentowania liczb, więc wynik operacji modulo zależy od języka programowania i/lub sprzętu.

W niemal każdym systemie komputerowym współczynnik wynikający z dzielenia jest ograniczany do zbioru liczb całkowitych, a reszta ${\displaystyle r}$ jest zwykle ograniczona przez ${\displaystyle 0\leqslant r<|d|}$ albo ${\displaystyle -|d|<r\leqslant 0.}$ Wybór między dwiema możliwymi resztami zależy od znaku ${\displaystyle a}$ lub ${\displaystyle d}$ oraz użytego języka programowania. Niektóre języki programowania, jak na przykład C89, nawet nie definiują wyniku jeśli zarówno ${\displaystyle d,}$ jak i ${\displaystyle a}$ jest ujemne – patrz tabela.

${\displaystyle a}$ modulo 0 jest nieokreślone w większości systemów, choć niektóre określają je jako ${\displaystyle a.}$ Jeśli definicja jest spójna z algorytmem dzielenia, wtedy ${\displaystyle d=0}$ implikuje ${\displaystyle 0\leqslant r<0,}$ co jest sprzeczne (tzn. zwykła reszta w tym wypadku nie istnieje).

Reszta może być wyznaczana równaniami, które korzystają z innych funkcji. Jednym z takich użytecznych równań wyznaczania reszty ${\displaystyle r}$ jest

${\displaystyle r=a-d\left\lfloor {\frac {a}{d}}\right\rfloor ,}$

gdzie ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ oznacza zaokrąglenie w dół liczby ${\displaystyle x.}$

Dzielenie modulo jest powszechnie używane przy obliczaniu cyfry kontrolnej w identyfikatorach. W algorytmie Luhna, numerach PESEL, REGON, NIP, numerach dowodów osobistych, paszportów, numerach towarów EAN, numerach banknotów EURO, numerach kont bankowych IBAN, numerach substancji chemicznych CAS, ISBN, ISMN, ISSN, ISTC, EVN-UIC, numerach recept, prawa wykonywania zawodu lekarza, numerach kontenera i wielu innych^[4]. Podstawowym celem użycia cyfry lub znaku kontrolnego jest wykrywanie pomyłek przy ręcznym wprowadzaniu numeru do systemu informatycznego. Wszystkie te metody zapewniają wykrycie zamiany pojedynczego znaku oraz w znacznej większości zamiany sąsiednich znaków, tzw. czeskiego błędu.

Uwagi

1. według ISO/IEC 14882:2003 „(...) operator binarny % wyznacza resztę z dzielenia pierwszego wyrażenia przez drugie (...) Jeśli oba operandy są nieujemne to reszta jest nieujemna; w przeciwnym razie znak reszty jest zależny od implementacji”.
2. Etym. w moduł.

Przypisy

1. CoffeeScript operators.
2. Funkcje matematyczne - LibreOffice Help [online], help.libreoffice.org [dostęp 2017-11-25] (ang.).
3. Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik: Matematyka konkretna. PWN, 2001, s. 148-151. ISBN 83-01-12124-6.
4. Weryfikacja cyfry kontrolnej [online], lipiec 2007 [dostęp 2018-10-25].

Encyklopedie internetowe (działanie dwuargumentowe):

• DSDE: modulo