Kostka Aleksandrowa

Kostką Aleksandrowa o ciężarze ${\displaystyle \kappa \geqslant \aleph _{0}}$ nazywamy przestrzeń produktową

${\displaystyle F^{\kappa }=\prod _{s\in S}X_{s},}$

gdzie ${\displaystyle S}$ jest dowolnym zbiorem mocy ${\displaystyle \kappa }$ oraz ${\displaystyle X_{s}=F,\,s\in S}$ jest przestrzenią Sierpińskiego, tzn. ${\displaystyle F=\{0,1\}}$ z topologią ${\displaystyle \tau =\left\{\varnothing ,\{0\},\{0,1\}\right\}.}$

Kostka Aleksandrowa ${\displaystyle F^{\kappa }}$ jest przestrzenią uniwersalną dla T₀-przestrzeni o ciężarze ${\displaystyle \kappa \geqslant \aleph _{0}}$ – twierdzenie to zostało udowodnione przez Pawła Aleksandrowa w roku 1936^[1].

Zobacz też

• kostka Cantora
• kostka Tichonowa
• zbiór Cantora

Przypisy

1. Па́вел Серге́евич Алекса́ндров, К теории топологических пространств, ДАН СССР Т.2 (1936), s. 51–54.

Bibliografia

• Ryszard Engelking: Topologia Ogólna. Warszawa: PWN, 1976, s. 115.