Część wspólna skończonej rodziny zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym (tj. należy do ).
Nieskończony iloczyn zbiorów otwartych może nie być zbiorem otwartym. Np. na prostej rzeczywistej z topologią standardową jako zbiory otwarte przyjmuje się przedziały otwarte. Iloczyn nieskończony przedziałów otwartych może być przedziałem domkniętym:
Niech Jeśli dla każdego punktu istnieje zbiór otwarty spełniający to też jest otwarty.
Rodzina wszystkich zbiorów otwartych tworzy topologię przestrzeni, często jednak w tej rodzinie wyróżnia podrodziny:
baza przestrzeni topologicznej – podrodzina topologii, z której za pomocą sumowania mnogościowego elementów bazy można otrzymać dowolny zbiór otwarty,
Podbaza przestrzeni topologicznej – podrodzina bazy, z której za pomocą skończnego mnożenia mnogościowego elementów podbazy można otrzymać dowolny zbiór z bazy.
Na prostej ze standardową topologią zbiorami otwartymi są przedziały otwarte. Np. przedział jest otwarty, gdyż dla każdego punktu istnieje „kula otwarta” o środku w zawarta w np. możemy przyjąć równe połowie mniejszej z odległości danego punktu od brzegów przedziału, Z drugiej strony przedział nie jest zbiorem otwartym, bo dla punktów brzegowych każde ich otoczenie zawiera punkty spoza przedziału Zgodnie z aksjomatami suma dowolnej rodziny przedziałów otwartych jest zbiorem otwartym. Jest też odwrotnie – każdy zbiór otwarty na prostej jest sumą pewnych przedziałów otwartych, co oznacza, że rodzina przedziałów otwartych jest bazą tej przestrzeni.
nie jest otwarty w gdyż dla punktów brzegowych prostokąta nie istnieją zbiory otwarte w nim zawarte (prostokąt ten jest de facto domknięty, zaś jego dopełnienie jest zbiorem otwartym).