Wikipedysta:Milek80/brudnopis/Rozkład Poissona
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
rozkład Poissona - w teorii prawdopodobieństwa i statystyce, jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa, wyrażającym prawdopodobieństwo szeregu wydarzeń mających miejsce w określonym czasie, gdy te wydarzenia występują ze znaną średnią częstotliwością i w sposób niezależny od czasu jaki upłynął od ostatniego zajścia takiego zdarzenia. (Rozkład Poissona można również stosować w odniesieniu do liczby zdarzeń w innych określonych odstępach czasu, takich jak odległość, powierzchnia lub objętość).
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa![]() Na osi poziomej jest indeks k. Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k. Linie łączące te punkty są jedynie konwencją wykresu i nie oznaczają ciągłości | |
Dystrybuanta![]() Na osi poziomej jest indeks k | |
Parametry |
|
---|---|
Nośnik |
|
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa |
|
Dystrybuanta |
!}}\!{\text{ dla }}k\geqslant 0}
|
Wartość oczekiwana (średnia) |
|
Mediana |
|
Moda |
|
Wariancja |
|
Współczynnik skośności |
|
Kurtoza |
|
Entropia |
|
Funkcja tworząca momenty |
|
Funkcja charakterystyczna |
|
Odkrywca |
Siméon Denis Poisson |
Rozkład został wprowadzony i opublikowany przez Siméona Denisa Poissona (1781-1840) wraz z jego teorią prawdopodobieństwa, w 1838 roku w jego pracy Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile ("Badania nad Prawdopodobieństwo orzeczeń sądowych w sprawach cywilnych i karnych "). Praca skupiała się na niektórych zmiennych losowych N, wyrażających, między innymi, liczbę dyskretnych zdarzeń, które odbywają się w przedziale czasu, o określonej długości.
Jeśli Wartość oczekiwana liczby zdarzeń w tym przedziale to , to prawdopodobieństwo, zajścia dokładnie n wystąpień zdarzenia (n jest nieujemną liczbą całkowitą, n = 0, 1, 2, ...) jest równe
gdzie
- e jest podstawą logarytmu naturalnego (e = 2,71828 ...)
- n to liczba wystąpień zdarzenia - prawdopodobieństwo, określone funkcją
- n! oznacza silnię n
- λ jest dodatnią liczbą rzeczywistą, równa oczekiwanej liczby zdarzeń, które występują w określonym przedziale. Na przykład, jeżeli zdarzenia zachodzą średnio 4 razy na minutę, a jesteśmy zainteresowani liczbą zdarzeń występujących w interwale 10-cio minutowym, należy użyć jako modelu rozkładu Poissona z parametrem λ = 10 x 4 = 40.
W zależności od n, jest to funkcja masy prawdopodobieństwa. Rozkład Poissona można uzyskać w przypadku ograniczenie rozkład dwumianowy.
Rozkład Poissona może być stosowany do systemów z wieloma możliwymi zdarzeniami, z których każdy jest rzadkie. Klasycznym przykładem jest rozpad jąder atomowych.
Rozkład Poissona jest czasami nazywany Poissonian, analogiczne do pojęcia Gaussa lub Gaussa dla rozkładu normalnego.