Funkcja charakterystyczna (teoria prawdopodobieństwa)
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Funkcją charakterystyczną rozkładu prawdopodobieństwa nazywa się funkcję
zadaną wzorem
![]() |
Ten artykuł dotyczy teorii prawdopodobieństwa. Zobacz też: inne znaczenia tego wyrazu. |
Szybkie fakty
Definicja intuicyjna |
Odpowiednik transformaty Fouriera dla miar probabilistycznych, rozkładów prawdopodobieństwa i zmiennych losowych. |
Zamknij
Jeżeli jest zmienną losową, a
jest jej rozkładem, to jej funkcja charakterystyczna może być zapisana jako
gdzie to wartość oczekiwana.
- Zobacz też: Całka Lebesgue’a.
Funkcja charakterystyczna, podobnie jak dystrybuanta, koduje pełną informację o rozkładzie. Jest ona dobrze określona (istnieje dla każdego rozkładu). Dla rozkładów ciągłych jest to transformata Fouriera funkcji gęstości prawdopodobieństwa:
stąd można ją uznać za uogólnienie transformaty Fouriera na dowolne rozkłady.
Dla rozkładów dyskretnych o masie prawdopodobieństwa skupionej w punktach