![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Asymptotic_triangle_in_Poincare%2527s_model_of_hyperbolic_geometry.svg/langpl-640px-Asymptotic_triangle_in_Poincare%2527s_model_of_hyperbolic_geometry.svg.png&w=640&q=50)
Trójkąt asymptotyczny
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Trójkąt asymptotyczny – figura utworzona przez dwa promienie równoległe i odcinek łączący ich początki[1].
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Asymptotic_triangle.svg/300px-Asymptotic_triangle.svg.png)
Można go interpretować jako trójkąt, którego trzecim (poza początkami półprostych równoległych i
) wierzchołkiem jest punkt w nieskończoności
odpowiadający pękowi[uwaga 1] promieni równoległych do
i
Boki i
nazywamy bokami równoległymi trójkąta asymptotycznego, a bok
– bokiem skończonym. Boki równoległe trójkąta asymptotycznego są półprostymi, czyli można powiedzieć, że ich długość jest nieskończona. Trzeci bok jest odcinkiem o skończonej długości. Stąd jego nazwa.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Asymptotic_triangle_in_Poincare%27s_model_of_hyperbolic_geometry.svg/320px-Asymptotic_triangle_in_Poincare%27s_model_of_hyperbolic_geometry.svg.png)
Z twierdzenia Bolyai wynika, że kąt trójkąta asymptotycznego w wierzchołku
jest równy zero. Jeśli jeden z pozostałych kątów jest prosty, to taki trójkąt nazywamy trójkątem asymptotycznym prostokątnym. Drugi z pozostałych kątów jest wtedy ostry i nazywany jest kątem równoległości lub kątem Łobaczewskiego.