Trójkąt potrójnie asymptotyczny – figura utworzona z trzech prostych, z których każde dwie są równoległe do siebie w pewnym kierunku[1].
Można udowodnić, że:
Każda para promieni nierównoległych ma jedną wspólną prostą równoległą[2][3].
Wykorzystując to twierdzenie, można skonstruować trójkąt potrójnie asymptotyczny na co najmniej dwa sposoby.
Sposób 1
Niech i będą promieniami równoległymi o początkach odpowiednio i Wtedy promienie uzupełniające i [4] są nierównoległe, bo odległość między ich punktami rośnie. Dlatego istnieje prosta równoległa zarówno do jak i do Dlatego proste i są parami równoległe, czyli tworzą trójkąt potrójnie asymptotyczny.
Niech i będą trzema punktami płaszczyzny hiperbolicznej. Wtedy jest trójkątem (skończonym). Promienie i są parami nierównoległe, bo proste i są nierównoległe. Jeśli:
prosta jest wspólną prostą równoległą do promieni i
prosta jest wspólną prostą równoległą do promieni i
prosta jest wspólną prostą równoległą do promieni i
to proste i tworzą trójkąt potrójnie asymptotyczny.
Każde dwa trójkąty potrójnie asymptotyczne są przystające.
Każdy trójkąt potrójnie asymptotyczny ma pole skończone[6].
Z twierdzenia Bolyai wynika, że wszystkie kąty trójkąta potrójnie asymptotycznego są kątami zerowymi.