![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Triangles_%2528spherical_geometry%2529.jpg/640px-Triangles_%2528spherical_geometry%2529.jpg&w=640&q=50)
Rozmaitość topologiczna
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Rozmaitość topologiczna – obiekt geometryczny, który lokalnie ma strukturę (w sensie topologicznym, różniczkowym, homologicznym itp.) przestrzeni lub innej przestrzeni wektorowej. Pojęcie to uogólnia na dowolną liczbę wymiarów pojęcia krzywej i powierzchni. Wprowadzenie go było spowodowane rozmaitymi potrzebami zarówno samej matematyki, jak i innych nauk[1].
![]() |
Ten artykuł od 2012-02 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Triangles_%28spherical_geometry%29.jpg/640px-Triangles_%28spherical_geometry%29.jpg)
W matematyce rozmaitości topologiczne funkcjonują przede wszystkim jako zbiory rozwiązań układów równań, a także jako rodziny obiektów geometrycznych i innych, które dają się parametryzować. Np. rodzina k-wymiarowych podprzestrzeni przestrzeni
Rozmaitości topologiczne pojawiają się także jako rozwiązania wielowymiarowych problemów wariacyjnych (np. bańki mydlane). Znane są też rozmaitości całkowe układów dynamicznych, grup odwzorowań geometrycznych i ich przestrzenie jednorodne itp.
W fizyce rozmaitości topologiczne służą jako modele czasoprzestrzeni szczególnej i ogólnej teorii względności; w mechanice klasycznej modelują przestrzenie fazowe, poziomy energii itp.
W ekonomii rozmaitości topologiczne są powierzchniami obojętności, w psychologii przestrzeniami percepcji (np. kolorów) itd.[1]