Rozkład Poissona
dyskretny rozkład prawdopodobieństwa / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Rozkład Poissona?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Rozkład Poissona (czytaj [pwasɔ̃], także prawo Poissona małych liczb[1]) – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, wyrażający prawdopodobieństwo szeregu wydarzeń mających miejsce w określonym czasie, gdy te wydarzenia występują ze znaną średnią częstotliwością i w sposób niezależny od czasu jaki upłynął od ostatniego zajścia takiego zdarzenia. Rozkład Poissona można również stosować w odniesieniu do liczby zdarzeń w innych określonych przedziałach, takich jak odległość, powierzchnia lub objętość.
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa Na osi poziomej jest indeks Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości Linie łączące te punkty są jedynie konwencją wykresu i nie oznaczają ciągłości. | |
Dystrybuanta Na osi poziomej jest indeks | |
Parametry |
|
---|---|
Nośnik |
|
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa |
|
Dystrybuanta |
!}}\!{\text{ dla }}k\geqslant 0} (gdzie to niekompletna funkcja gamma) |
Wartość oczekiwana (średnia) |
|
Mediana |
|
Moda |
i gdzie jest całkowite |
Wariancja |
|
Współczynnik skośności |
|
Kurtoza |
|
Entropia |
|
Funkcja tworząca momenty |
|
Funkcja charakterystyczna |
|
Odkrywca |
Siméon Denis Poisson |
Rozkład został wprowadzony i opublikowany przez Siméona-Denisa Poissona (1781–1840) wraz z jego teorią prawdopodobieństwa, w 1838 roku w jego pracy Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile („Badania nad prawdopodobieństwem orzeczeń sądowych w sprawach cywilnych i karnych”). Praca skupiała się na niektórych zmiennych losowych wyrażających, między innymi, liczbę dyskretnych zdarzeń, które odbywają się w przedziale czasu, o określonej długości.
Jeśli oczekiwaną liczbą zdarzeń w tym przedziale jest to prawdopodobieństwo, że jest dokładnie wystąpień, gdzie jest nieujemną liczbą całkowitą, jest równe
gdzie:
- – podstawa logarytmu naturalnego
- – liczba wystąpień zdarzenia, prawdopodobieństwo dane funkcją,
- – silnia
- – dodatnia liczba rzeczywista, równa oczekiwanej liczbie zdarzeń w danym przedziale czasu. Na przykład jeżeli zdarzenia występują średnio 4 razy na minutę, a ktoś jest zainteresowany prawdopodobieństwem zdarzenia razy występującego w 10 minut, może użyć rozkładu Poissona jako model z
Jako funkcja jest to funkcja masy prawdopodobieństwa. Rozkład Poissona można wyprowadzić jako graniczny przypadek rozkładu dwumianowego.
Rozkład Poissona może być stosowany do systemów z dużą liczbą możliwych zdarzeń, z których każde jest bardzo rzadkie. Klasycznym przykładem jest rozpad jąder atomowych.
Rozkład Poissona jest czasami nazywany „poissonianem”.