Relaksacja dielektryczna

Relaksacja dielektryczna – zanik nierównowagowej polaryzacji ośrodka dielektrycznego po zmianie przyłożonego pola elektrycznego.

W funkcji czasu opisuje się ją funkcją relaksacji zwana też funkcją odpowiedzi dielektrycznej. Opisuje ona zmiany wektora polaryzacji pod wpływem zmiennego w czasie pola elektrycznego.

W funkcji częstotliwości opisuje się ją zespolonymi funkcjami: podatnością dielektryczną lub przenikalnością dielektryczną.

Funkcja relaksacji

Funkcja odpowiedzi dielektrycznej ${\displaystyle f(t)}$ jest zdefiniowana przez równanie^[1]

${\displaystyle {\vec {P}}(t)=\varepsilon _{0}{\vec {E}}\Delta tf(t),}$

gdzie:

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ – przenikalność dielektryczna próżni,

${\displaystyle {\vec {E}}}$ – natężenie pola elektrycznego działającego w bardzo krótkim czasie ${\displaystyle \Delta t,}$

${\displaystyle {\vec {P}}(t)}$ – wektor polaryzacji dielektrycznej wywołany przez to pole elektryczne.

Funkcja ta musi posiadać następujące własności:

${\displaystyle f(t)={\begin{cases}0,&{\text{dla }}t<0\\0,&{\text{dla }}t\to \infty \end{cases}}.}$

Pierwszy warunek oznacza, że polaryzacja nie występuje przed przyłożeniem pola, a drugi, że polaryzacja nie jest trwała i ustępuje po ustąpieniu pola elektrycznego. By opisać całkowitą polaryzację dielektryka ${\displaystyle {\vec {P}}(t)}$ w dowolnym momencie czasu ${\displaystyle t}$ należy uwzględnić całą dotychczasową historię przyłożonego pola elektrycznego:

${\displaystyle {\vec {P}}(t)=\varepsilon _{0}\int _{0}^{\infty }f(\tau ){\vec {E}}(t-\tau )\,d\tau .}$

Jednostką funkcji relaksacji w układzie SI (jednostka pochodna układu SI) jest Herc.

Opis w funkcji częstotliwości

Przejście do opisu w funkcji częstotliwości

By przejść od opisu w funkcji czasu do opisu w funkcji częstotliwości, należy wykonać transformację Fouriera wektora polaryzacji w funkcji czasu. Z twierdzenia o transformacji Fouriera splotu otrzymuje się^[2]:

${\displaystyle {\vec {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\,\chi (\omega ){\vec {E}}(\omega ),}$

gdzie ${\displaystyle {\vec {P}}(\omega )}$ oraz ${\displaystyle {\vec {E}}(\omega )}$ to wektory polaryzacji i natężenia pola elektrycznego w funkcji częstotliwości^{[uwaga 1]}, a transformata Fouriera funkcji odpowiedzi dielektrycznej ${\displaystyle \chi (\omega )}$ nosi nazwę podatności dielektrycznej

${\displaystyle \chi =\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}\,dt=\chi '(\omega )-j\chi ''(\omega ).}$

Właściwości składowych podatności

Relacja Kramersa-Kroniga

Z faktu, że są częścią rzeczywista i urojoną transformaty jednej funkcji odpowiedzi dielektrycznej wynika, że części podatności dielektrycznej nie są od siebie niezależne, ale spełniają relację Kramersa-Kroniga, która będzie miała postać:

${\displaystyle \chi '(\omega )={\frac {2}{\pi }}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {u\,\chi ''(u)}{u^{2}-\omega ^{2}}}\,du}$

oraz

${\displaystyle \chi ''(\omega )=-{\frac {2}{\pi }}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\omega \,\chi '(u)}{u^{2}-\omega ^{2}}}\,du.}$

Wynika z tego ważny wniosek, że obie składowe podatności nie są od siebie niezależne, ale jedna z nich jednoznacznie określa drugą.

Szczególne typy relaksacji dielektrycznej

Charakter odpowiedzi relaksacyjnej dielektryka zależy od jego struktury i składu.

Relaksacja Debye’a

Osobny artykuł: Relaksacja Debye’a.

Funkcją odpowiedzi dielektrycznej układu jednakowych nieoddziałujących dipoli jest funkcja wykładnicza:

${\displaystyle f(t)=e^{-{\frac {t}{\tau }}}.}$

W domenie częstotliwości relaksacja może być opisywana równaniem Debye’a:

${\displaystyle \chi (\omega )=\chi _{\infty }+{\frac {\Delta \chi }{1+j\omega \tau }}.}$

Inne równania relaksacji

W rzeczywistych dielektrykach procesy relaksacji charakteryzują się dużym skomplikowaniem i do ich opisu często używa się zależności empirycznych. Są to: funkcja KWW (Kohlrauscha-Wattsa-Williamsa), relaksacje Cole'a-Cole'a, Cole'a-Davidsona czy Havriliaka-Negamiego.

Uwagi

1. Wektory polaryzacji i natężenia pola elektrycznego w funkcji czasu i częstotliwości są oczywiście zupełnie innymi funkcjami, ale w literaturze przyjęło się je oznaczać tymi samymi literami.

Przypisy

1. A.K. Jonscher, Dielectric..., s. 38.
2. A.K. Jonscher, Dielectric..., s. 43.

Bibliografia

• A.K. Jonscher: Dielectric relaxation in solids. London: Chelsea Dielectrics Press, 1983. ISBN 0-9508711-0-9. Brak numerów stron w książce
• August Chełkowski: Fizyka dielektryków. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1979. ISBN 83-01-01273-0. Brak numerów stron w książce