Relacja spójna, relacja liniowa[potrzebny przypis] – typ relacji dwuargumentowej na jednym zbiorze definiowany dwojako – w sensie szerokim i wąskim; oba z nich dotyczą wiązania każdej pary elementów zbioru. Formalnie:
- relacja
jest spójna, jeśli zachodzi alternatywa[1][2]:
![{\displaystyle \forall x,y\in X:\ (x,y)\in \varrho \,\lor \,(y,x)\in \varrho \,\lor x=y.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87d99d128a035aafb12b89e0d02645925bb6120b)
- Oznacza to, że dla każdych dwóch różnych elementów
zachodzi
lub
Inny zapis[3]:
![{\displaystyle x\neq y\Rightarrow x\varrho y\lor y\varrho x.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eb63ffe7b6c41ed01bf1818a95fc809f4b9403a)
- Niektóre źródła podają definicję mocniejszą (węższą)[4][5]:
![{\displaystyle \forall x,y\in X:(x,y)\in \varrho \,\lor \,(y,x)\in \varrho .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c6c492aeae2eb62f204a726dcfa953e5bc05da8)
- Pociąga ona za sobą zwrotność.
Przez spójność definiuje się porządek liniowy.
- Relacje spójne w sensie szerokim
- Relacja
na zbiorze liczb naturalnych. Jeśli weźmie się dowolne dwie liczby naturalne, to zawsze jedna z nich jest niewiększa od drugiej. Relacja ta spełnia też węższą definicję.
- Relacja
na zbiorze liczb naturalnych spełnia tylko szerszą definicję.
- Relacje niespójne
- Wacław Leksiński, Ireneusz Nabiałek, Wojciech Żakowski: Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania. Wyd. 5. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1992, seria: Podręczniki akademickie. Elektronika, informatyka, telekomunikacja. ISBN 83-204-1892-5.
- Barbara Stanosz: Ćwiczenia z logiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012. ISBN 978-83-01-14428-9.