Sposoby zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch wielkości

Sposoby zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch wielkości – oznaczenia stosowane do zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch liczb lub wartości liczbowych dwóch wielkości o takich samych jednostkach. Zapis takich stosunków możliwy jest w postaci procentów (symbol: %, liczba części na sto) bądź promili (symbol: ‰, liczba części na tysiąc). W rachunkach finansowych wykorzystuje się punkt bazowy (symbol: ‱, jedna setna procenta). W wielu dziedzinach nauki, najczęściej w naukach chemicznych, stosuje się ponadto inne oznaczenia, m.in. ppm (liczba części na milion, 10⁻⁶), ppb (liczba części na miliard, 10⁻⁹) i ppt (liczba części na bilion, 10⁻¹²). Symbole te nie są jednostkami miary, a stanowią wyłącznie umowne oznaczenia odpowiednich ułamków.

Na tę stronę wskazuje przekierowanie z „ppm” i „ppt”. Zobacz też: inne znaczenia skrótów „ppm” i „ppt”.

Stosowane oznaczenia

Osobne artykuły: procent i promil.

W układzie SI do oznaczenia ułamków stosuje się odpowiednie ujemne potęgi liczby 10. Niemniej Międzynarodowe Biuro Miar i Wag (BIPM) i amerykański National Institute of Standards and Technology (NIST) dopuszczają stosowanie symbolu procenta jako oznaczenia ułamka 0,01^[1][2]. Można go użyć jedynie w przypadku wielkości niemianowanych. Przykładowo „względna zmiana częstotliwości wyniosła 3,4%” bądź „ułamek masowy badanego składnika wynosi 1%”. W ten sam sposób stosować można również analogiczne symbole („ułamek molowy składnika wyniósł 1,5 ppm”)^[3]. Stosowanie oznaczeń typu ppm jest jednak niezalecane przez te organizacje^[1][2], a Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) i Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej (IUPAC) odradzają stosowanie również symboli procenta i promila na rzecz odpowiednich stosunków jednostek SI (np. mg/kg zamiast ppm)^[4].

Symbole stosowane do oznaczenia ułamkowych wielkości niemianowanych^[3][4][5]

Symbol	Znaczenie	Odpowiednik liczbowy (tj. dany symbol odpowiada pomnożeniu wielkości przez)		Wartość w procentach	Uwagi
%	procent, liczba części na sto	${\displaystyle {\tfrac {1}{100}}}$	10−2	1%	niektórzy autorzy używają zamiennie oznaczenia pph (ang. parts per hundred)
‰	promil, liczba części na tysiąc	${\displaystyle {\tfrac {1}{1000}}}$	10−3	0,1%	niektórzy autorzy używają zamiennie oznaczenia ppt (ang. parts per thousand), identycznego z oznaczeniem ułamka 10−12
‱	liczba części na 10 tysięcy	${\displaystyle {\tfrac {1}{10\ 000}}}$	10−4	0,01%	Pod nazwą punkt bazowy stosowany jest w rachunkach finansowych[6]
ppm	liczba części na milion (ang. parts per million)	${\displaystyle {\tfrac {1}{1\ 000\ 000}}}$	10−6	0,0001%
pphm	liczba części na sto milionów (ang. parts per hundred million)	${\displaystyle {\tfrac {1}{100\ 000\ 000}}}$	10−8	0,000001%	oznaczenie niezalecane z uwagi na brak równoważnego przedrostka SI
ppb	liczba części na miliard (ang. parts per billion)	${\displaystyle {\tfrac {1}{1\ 000\ 000\ 000}}}$	10−9	0,0000001%	różnice pomiędzy liczebnikami w języku polskim a rozwinięciem skrótów w języku angielskim wynikają ze stosowania w tych językach odpowiednio długiej i krótkiej skali; z tego względu użycie tych oznaczeń jest niezalecane przez wiele instytucji i organizacji
ppt	liczba części na bilion (ang. parts per trillion)	${\displaystyle {\tfrac {1}{1\ 000\ 000\ 000\ 000}}}$	10−12	0,0000000001%
ppq	liczba części na biliard (ang. parts per quadrillion)	${\displaystyle {\tfrac {1}{1\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000}}}$	10−15	0,0000000000001%

Zastosowanie

Próbki fluoresceiny o różnym stężeniu

Poza procentem i promilem, stosowanymi powszechnie w wielu dziedzinach, oznaczenia typu ppm stosuje się głównie w naukach chemicznych, m.in. w chemii analitycznej i chemii środowiska. Wykorzystywane są przy podawaniu ułamków masowych, objętościowych czy molowych dla substancji występujących w małych bądź w śladowych ilościach. Przykładowo można tym sposobem wyrazić zawartość (ułamek objętościowy) dwutlenku węgla w atmosferze jako 380 ppm, co jest równoważne ϕ_CO
2 = 380 μl/l. Choć w większości przypadków stosowanie oznaczeń ppm, ppb i ppt jest wystarczające^[7], niektóre techniki pomiarowe (np. akceleratorowa spektrometria mas czy spektrometria mas sprzężona z plazmą wzbudzaną indukcyjnie) pozwalają na określenie zawartości określonych substancji na poziomie 10⁻¹⁵ (ppq), a nawet 10⁻¹⁸ (w częściach na trylion, ang. parts per quintillion)^{[a][8][9][10]}.

W spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego (NMR) powszechne jest wyrażanie przesunięcia chemicznego w ppm. Wiąże się to z jednostkami obecnymi we wzorze definicyjnym (Hz/MHz), z których wynika obecność potęgi 10⁶ w mianowniku tego wzoru^[11].

Użycie nieprawidłowe

Oznaczenie ppm i symbol procenta są często nieprawidłowo stosowane jako zamienniki jednostki stężenia masowego (odpowiednio mg/l i g/100 ml) w odniesieniu do roztworów wodnych. Wynika to z faktu, że gęstość rozcieńczonych roztworów wodnych w warunkach otoczenia jest zbliżona do 1 g/cm³ i w wielu przypadkach przybliżenia 1 kg ≈ 1 l i 100 g ≈ 100 ml są wystarczające, a błędy wynikające z takich przybliżeń – pomijalne^[3][4]. Dokładna wartość wyrażona w ppm wymaga podzielenia przez gęstość roztworu^[12]:

${\displaystyle [ppm]={\frac {[mg/l]}{\rho }}}$

Stosowanie tego rodzaju przybliżeń jest jednak niezalecane i w każdym przypadku preferowane jest użycie odpowiednich jednostek^[3][4]. Przykładem takiego przybliżenia jest wyrażanie w promilach zawartości alkoholu we krwi mierzonej w g/dl.

Krytyka

Stosowanie oznaczeń ppb, ppt i ppq może prowadzić do nieporozumień wynikających z różnego znaczenia liczebników bilion, trylion i kwadrylion w zależności od języka (problem krótkiej i długiej skali). W krajach anglojęzycznych stosujących krótką skalę, billion oznacza zazwyczaj 10⁹ (miliard), trillion – 10¹² (bilion), a quadrillion – 10¹⁵. Natomiast w krajach stosujących długą skalę (m.in. w Polsce i wielu krajach europejskich), bilion oznacza 10¹², trylion – 10¹⁸, a kwadrylion – 10²⁴. Z tego względu wielu autorów i instytucji, m.in. Międzynarodowe Biuro Miar i Wag, National Institute of Standards and Technology, Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna i Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej, nie zaleca stosowania tych oznaczeń^[1][2][4].

Co więcej, w niektórych przypadkach symbol ppt stosowany jest w rozumieniu parts per thousand (liczba części na tysiąc), a więc jako synonim promila, co również może prowadzić do pomyłek^[1]. By uniknąć tej zbieżności, niektórzy autorzy stosują w tym celu oznaczenie ppth^[13].

Wątpliwości budzi również stosowanie symbolu procenta oraz oznaczeń typu ppm do różnych rodzajów ułamków (masowych, molowych, objętościowych). Może to prowadzić do nieporozumień w sytuacjach, w których rodzaj ułamka nie jest wyraźnie określony. Dla większej dokładności do tych oznaczeń stosuje się szereg dookreśleń, np. symbol procenta zapisuje się jako „% (V/V)” czy „% (m/m)” (co oznacza, że chodzi o odpowiednio ułamek objętościowy i ułamek masowy) bądź też stosuje się oznaczenia typu ppmm, ppmw czy ppmv (litery m lub w dla ułamka masowego – m czasem dla ułamka molowego – i v dla ułamka objętościowego). Rozwiązania tego typu są jednak przez IUPAC niezalecane, gdyż jakiekolwiek dookreślenia są dopuszczalne wyłącznie w stosunku do symboli wielkości fizycznych, nie zaś do jednostek^[4][5].

Jednostka uno

W 1998 roku Consultative Committee for Units (jeden z komitetów doradczych Międzynarodowego Komitetu Miar i Wag) zaproponował dodanie do układu SI jednostki uno o symbolu U, która miałaby oznaczać liczbę 1 i być stosowana w przypadku wielkości niemianowanych. Umożliwiłoby to stosowanie do niej przedrostków SI i zastąpienie nią budzących wątpliwości symboli ppm, ppb i podobnych^[3][14]. Z uwagi na w większości negatywne opinie naukowców i specjalistów dotyczące wprowadzenia jednostki uno, pomysł ten porzucono w 2004 roku^[15].

Porównanie zapisów z użyciem jednostki uno i obecnie stosowanych

Ułamek	Stosowany zapis	Jednostka uno
10−2	1%	1 centyuno	1 cU
10−3	1‰	1 miliuno	1 mU
10−6	1 ppm	1 mikrouno	1 μU
10−9	1 ppb	1 nanouno	1 nU
10−12	1 ppt	1 pikouno	1 pU
10−15	1 ppq	1 femtouno	1 fU

Zobacz też

Zobacz hasła pph, ppm, ppb, ppt i ppq w Wikisłowniku

• DPMO (defects per million opportunities) – liczba defektów na milion możliwości ich powstania
• liczby podobieństwa (liczby kryterialne) – bezwymiarowe współczynniki stosowane do opisu układów fizycznych, będące z reguły stosunkiem kilku wielkości fizycznych, służące do upraszczania obliczeń oraz charakteryzowania i porównywania opisywanych zjawisk fizycznych
• potencja homeopatyczna – termin określający stopień rozcieńczenia środka homeopatycznego

Uwagi

1. Dla oznaczenia ułamka 10⁻¹⁸ (parts per quintillion) nie ma powszechnie stosowanego symbolu. Niektórzy autorzy posługują się oznaczeniem ppqt, inni – ppq (identycznym jak dla ułamka 10⁻¹⁵, parts per quadrillion).

Przypisy

1. Writing unit symbols and names, and expressing the values of quantities, [w:] The International System of Units (SI), wyd. 8, Sèvres: Bureau International des Poids et Mesures, 2006, s. 134–135, ISBN 92-822-2213-6, OCLC 70240217 (ang.).
2. AmblerA. Thompson AmblerA., Barry N.B.N. Taylor Barry N.B.N., Guide for the Use of the International System of Units (SI), Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2008, s. 20–21, OCLC 413692238 (ang.).
3. T.J.T.J. Quinn T.J.T.J., I.M.I.M. Mills I.M.I.M., The use and abuse of the terms percent, parts per million and parts in 10ⁿ, „Metrologia”, 35 (6), 1998, s. 807–810, DOI: 10.1088/0026-1394/35/6/3 (ang.).
4. E.R.E.R. Cohen E.R.E.R. i inni, Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (Green Book), wyd. 3, Cambridge: International Union of Pure and Applied Chemistry, RSC Publishing, 2008, s. 97–98, ISBN 978-0-85404-433-7 (ang.).
5. Stephen E.S.E. Schwartz Stephen E.S.E., PeterP. Warneck PeterP., Units for Use in Atmospheric Chemistry (IUPAC Recommendations 1995), „Pure & Applied Chemistry”, 67 (8–9), 1995, s. 1377–1406, DOI: 10.1351/pac199567081377 (ang.).
6. basis point, [w:] Dictionary.com [online] [dostęp 2017-12-22] (ang.).
7. Daniel C.D.C. Harris Daniel C.D.C., Quantitative Chemical Analysis, wyd. 8, New York: W.H. Freeman and Company, 2010, s. 19, 478, ISBN 978-1-4292-1815-3, LCCN 2009943186 (ang.).
8. IacopoI. Galli IacopoI. i inni, Spectroscopic detection of radiocarbon dioxide at parts-per-quadrillion sensitivity, „Optica”, 3 (4), 2016, s. 385–388, DOI: 10.1364/OPTICA.3.000385 (ang.).
9. YvesY. Tondeur YvesY., JerryJ. Hart JerryJ., Ultratrace extraction of persistent organic pollutants, „Trends in Analytical Chemistry”, 28 (10), 2009, s. 1137–1147, DOI: 10.1016/j.trac.2009.07.009 (ang.).
10. CarstenC. Engelhard CarstenC., Inductively coupled plasma mass spectrometry: recent trends and developments, „Analytical and Bioanalytical Chemistry”, 399 (1), 2011, s. 213–219, DOI: 10.1007/s00216-010-4299-y (ang.).
11. PeterP. Atkins PeterP. i inni, Shriver & Atkins’s Inorganic Chemistry, wyd. 5, New York: W.H. Freeman and Company, 2010, ISBN 978-1-4292-1820-7 (ang.). Brak numerów stron w książce
12. CRC Handbook of Chemistry and Physics, William M.W.M. Haynes (red.), wyd. 95, Boca Raton: CRC Press, 2014, s. 8-15, ISBN 978-1-4822-0867-2 (ang.).
13. Eugene R.E.R. Weiner Eugene R.E.R., Applications of Environmental Aquatic Chemistry. A Practical Guide, wyd. 3, Boca Raton: CRC Press, 2013, s. 13, ISBN 978-1-4398-5333-7 (ang.).
14. Brian W.B.W. Petley Brian W.B.W., Report to the 1999 IUPAP General Assembly [online], International Union of Pure and Applied Physics, 1998 [dostęp 2016-08-01] (ang.).
15. Report of the 16th meeting (13–14 May 2004) to the International Committee for Weights and Measures, Consultative Committee for Units (CCU), Bureau International des Poids et Mesures, 2004 (ang.). Brak numerów stron w książce