Nierówność Melchiora
nierówność występująca w geometrii algebraicznej i rzutowej / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Nierówność Melchiora – nierówność kombinatoryczna wykorzystywana w geometrii algebraicznej i geometrii rzutowej, przypisywana Melchiorowi[1][2].
Niech będzie rzeczywistą płaszczyzną rzutową[2][3]. Niech
będzie konfiguracją
prostych rzutowych płaszczyzny rzutowej
Niech
oznacza liczbę punktów
-krotnych[4]. Jeśli konfiguracja
nie jest pękiem, to prawdziwa jest nierówność, zwana nierównością Melchiora[3][5][4]:
Dowód nierówności Melchiora jest wykorzystywany jest również jako dowód twierdzenia Sylvestera-Gallai[1][5]. Nierówność Melchiora stanowi twierdzenie silniejsze od twierdzenia Sylvestera-Gallai[5], które szacuje jedynie (przy powyższych założeniach), że [5].