Monoid
struktura algebraiczna z łącznym działaniem dwuargumentowym i elementem neutralnym / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Monoid?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
POKAŻ WSZYSTKIE PYTANIA
Monoid[1] (z gr. μονοειδές od μόνος monos „jedyny” i εἶδος eîdos „wygląd, postać, kształt”) – półgrupa, której działanie ma element neutralny[2]. Formalnie monoid to algebra sygnatury
gdzie
jest niepustym zbiorem, natomiast
jest działaniem dwuargumentowym, spełniającym warunki:
(
jest elementem neutralnym),
(działanie jest łączne).
Szczególny przypadek monoidu stanowi grupa. Wynika stąd następujące zawieranie:
- klasa półgrup
klasa monoidów
klasa grup.
Każdy monoid jest izomorficzny z półgrupą wszystkich endomorfizmów pewnej algebry
Jest to uogólnienie twierdzenia Cayleya.