![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Rettay%253D-x.png/640px-Rettay%253D-x.png&w=640&q=50)
Liczba przeciwna
iloczyn liczby i minus jedynki / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Liczba przeciwna do danej liczby – taka liczba
że zachodzi[1]:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Rettay%3D-x.png/640px-Rettay%3D-x.png)
gdzie jest elementem zerowym działania dodawania.
Przykład:
- liczbą przeciwną do liczby 3 jest liczba −3.
W szczególności:
- liczbą przeciwną do zera jest zero,
- liczbą przeciwną do przeciwnej do
jest liczba
W zbiorach liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych dla każdej liczby istnieje liczba przeciwna. Zbiory te wraz z dodawaniem są bowiem w szczególnym przypadkiem tzw. grup – a jeden z aksjomatów grupy wymaga istnienia elementu odwrotnego do każdego elementu zbioru.
W zbiorach liczb naturalnych, oraz w klasach liczb kardynalnych i porządkowych nie jest to już prawda – liczby ujemne nie należą do zbioru liczb naturalnych, a dla nieskończonych liczb kardynalnych i porządkowych liczby przeciwne w ogóle nie są zdefiniowane, o ile nie wprowadzimy ich sztucznie, np. tak jak w liczbach nadrzeczywistych.