Katenoida

Katenoida – powierzchnia obrotowa utworzona przez obrót linii łańcuchowej dookoła osi odciętych^[1].

Katenoida

Katenoida wykonana przy pomocy drutu i bańki mydlanej

Jest ona opisana przez równania parametryczne w prostokątnym układzie współrzędnych:

${\displaystyle x=c\cosh \left({\frac {v}{c}}\right)\cos u,}$

${\displaystyle y=c\cosh \left({\frac {v}{c}}\right)\sin u,}$

${\displaystyle z=v,}$

lub w układzie współrzędnych walcowych:

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &=c\cosh \left({\frac {v}{a}}\right)\\\phi &=u\\z&=v\end{aligned}}}$

gdzie parametry przyjmują wartości z przedziałów:

${\displaystyle 0\leqslant u<2\pi ,}$

${\displaystyle v\in \mathbb {R} }$

zaś ${\displaystyle c}$ jest stałą, współczynnikiem kształtu.

W 1744 Leonhard Euler odkrył, że katenoida ma najmniejsze pole wśród powierzchni rozpiętych na dwóch zadanych okręgach^[2].

Zobacz też

• helikoida
• hiperboloida jednopowłokowa
• zagadnienie Plateau

Przypisy

1. katenoida, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-08].
2. PawełP. Strzelecki PawełP., Rzut oka na współczesną matematykę, spotkanie 6: Krzywizna powierzchni i historia zagadnienia Plateau, Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski, 2011, slajd 3.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Catenoid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).

Encyklopedie internetowe (powierzchnia):

• Britannica: topic/catenoid
• БРЭ: 2052537
• Catalana: 0089476