![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Harmoniki.png/640px-Harmoniki.png&w=640&q=50)
Harmoniki sferyczne
rodzina funkcji zespolonych dwóch zmiennych rzeczywistych / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Harmoniki sferyczne?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Harmoniki sferyczne, funkcje sferyczne[1] – funkcje zespolone dwóch zmiennych rzeczywistych, zaliczane do funkcji specjalnych[2]. Definiuje się je jako rozwiązania równania różniczkowego Laplace’a zapisanego w układzie współrzędnych sferycznych:
Ten artykuł od 2019-11 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Harmoniki.png/640px-Harmoniki.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Rotating_spherical_harmonics.gif/320px-Rotating_spherical_harmonics.gif)
gdzie:
– parametr równania,
przy czym wartość współrzędnej radialnej współrzędnych sferycznych jest stała, co redukuje operator Laplace’a do powyżej podanej postaci. Pokazuje się, że aby rozwiązania były nieosobliwe, parametr
musi przyjmować wartości dyskretne takie że
gdzie
Powyższe równanie można otrzymać np. w metodzie rozdzielania zmiennych podczas rozwiązywania równania Schrödingera z potencjałem sferycznie symetrycznym; wtedy jest stałą separacji tej metody.
Przez funkcje sferyczne definiuje się funkcje kuliste[1], inaczej harmoniki kuliste[potrzebny przypis], również zaliczane do funkcji specjalnych[3].