1954 – został absolwentem Uniwersytetu Południowej Kalifornii, uzyskując licencjat w dziedzinie mechaniki. Po studiach został przyjęty na podstawowy kurs przygotowawczy Korpusu Piechoty Morskiej (Marine Corps Officers' Basic School) w Quantico w Wirginii. Szkolenie lotnicze przeszedł w bazach US Navy – Pensacola na Florydzie i Kingsville w Teksasie.
1956–1962 – służył w 114 eskadrze myśliwców przystosowanych do lotów w każdych warunkach atmosferycznych (All-Weather-Fighter-Squadron 114), latając samolotami F-9 i F-6.
1961 – po ukończeniu nauki w Podyplomowej Szkole Marynarki Wojennej (Naval Postgraduate School) otrzymał licencjat z zakresu inżynierii lotniczej.
1962–1965 – służył w Korpusie Piechoty Morskiej w 122 eskadrze myśliwców przystosowanych do lotów w każdych warunkach atmosferycznych (Marine All-Weather-Fighter-Squadron 122). Był w niej pilotem samolotu F-8. Pełnił służbę w Stanach Zjednoczonych i na Dalekim Wschodzie. W jej trakcie latał ponadto takimi samolotami, jak F-4, Raytheon T-1 Jayhawk, T-28, T-33, T-38 oraz śmigłowcem Bell H-13 Sioux.
Do momentu przyjęcia do Korpusu Astronautów NASA był szefem ds. testów w 3 eskadrze kontroli przestrzeni powietrznej Korpusu Piechoty Morskiej (Marine Air Control Squadron Three). Jednostka była odpowiedzialna za analizę i ocenę Morskiego Taktycznego Systemu Informatycznego (Marine Tactical Data System).
Wrzesień 1975 – przeszedł do rezerwy w stopniu pułkownika.
Jako pilot wylatał ponad 8000 godzin, z czego 5365 na samolotach z napędem odrzutowym.
4 kwietnia 1966 – zakwalifikował się do piątej grupy astronautów NASA (NASA 5). W jej skład weszło 19 pilotów.
Grudzień 1968 – podczas lotu statku Apollo 8 był w składzie naziemnej załogi wspierającej oraz jednym z astronautów, którzy jako operatorzy łączności (CapCom) prowadzili łączność radiową z załogą Apolla 8.
16 listopada 1973 – 8 lutego 1974 – był dowódcą misji Skylab 4.
Czerwiec 1977 – opuścił Korpus Astronautów NASA.
Skylab 4
16 listopada 1973 jako dowódca wyprawy wystartował na pokładzie statku Apollo do trzeciej załogowej misji na stację kosmicznąSkylab. Lot otrzymał oznaczenie Skylab SL-4. Pozostałymi członkami załogi byli: Edward Gibson – pilot-naukowiec i William Pogue – pilot statku. Osiem godzin po starcie kapsuła statku Apollo dokowała do stacji orbitalnej. Podczas 84-dniowej misji astronauci wykonali obszerny program badań naukowych. Prowadzili m.in. obserwacje Komety Kohoutka oraz Słońca. Wykonali około 75000 zdjęć obu tych obiektów. Ponadto załoga stacji wykonała około 20000 fotografii powierzchni Ziemi. Podczas lotu astronauci czterokrotnie wychodzili na zewnątrz stacji orbitalnej. Carr zrobił to trzykrotnie: 25 grudnia 1973 – na ponad 7 godzin (był to wówczas rekord), 29 grudnia – na 3,5 godziny i 3lutego 1974 – na blisko 5,5 godziny.
Ta rekordowa misja wyróżniła się jeszcze z jednego powodu. Załoga w czasie lotu bowiem była apatyczna, małomówna i z trudem realizowała zaplanowane zadania. Takiego zachowania nie odnotowano podczas wcześniejszych lotów załogowych zarówno amerykańskich, jak i radzieckich.
8 lutego 1974 kapsuła z astronautami wodowała na Oceanie Spokojnym. Załogę i statek kosmiczny podjęła na pokład jednostka ratownicza – uderzeniowy okręt desantowy USS „New Orleans” (LPH-11). Po powrocie na Ziemię okazało się, że każdy z astronautów „urósł” o 2 cm.
1977–1981 – był wiceprezesem firmy Bovay Engineers, Inc. w Houston, zajmującej się doradztwem technicznym.
1981–1983 – był doradcą naukowym prezesa Applied Research, Inc. w Los Angeles.
1984 – założył przedsiębiorstwo CAMUS Inc., które zajmowało się techniką kosmiczną. Firma m.in. realizowała zamówienia koncernu Boeing w zakresie projektowania systemów załogowych przeznaczonych dla Międzynarodowej Stacji Kosmicznej.