Dynamika płynów

Dynamika płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się ruchem płynu (czyli cieczy lub gazu), a w szczególności siłami powodującymi ten ruch.

Podstawową zależnością opisującą wpływ sił na ruch płynu newtonowskiego (przy zaniedbaniu tzw. drugiej lepkości^[1]) jest równanie Naviera-Stokesa. Jest to układ cząstkowych, nieliniowych równań różniczkowych postaci:

Zapis klasyczny	${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}\,\mathbf {grad} \,p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}{\vec {v}}+{\frac {1}{3}}\,\mathbf {grad} (\mathbf {div} \,{\vec {v}})\right)}$
Zapis indeksowy	${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} v_{i}}{\mathrm {D} t}}=b_{i}-{\frac {1}{\rho }}\nabla _{i}p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}v_{i}+{\frac {1}{3}}\nabla _{i}(\nabla _{j}v_{j})\right)}$
Zapis absolutny	${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}{\vec {v}}+{\frac {1}{3}}{\vec {\nabla }}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {v}})\right)}$

gdzie: ${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}={\frac {\partial }{\partial t}}+({\vec {v}}\cdot {\vec {\nabla }})}$ – nieliniowy operator Stokesa, zwany także pochodną substancjalną.

Dla uproszczonego przypadku płynu nieściśliwego:

Zapis klasyczny	${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}\,\mathbf {grad} \,p+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}}$
Zapis indeksowy	${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} v_{i}}{\mathrm {D} t}}=b_{i}-{\frac {1}{\rho }}\nabla _{i}p+\nu \nabla ^{2}v_{i}}$
Zapis absolutny	${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}p+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}}$

gdzie:

${\displaystyle v}$ – prędkość,

${\displaystyle b}$ – siły masowe (np. grawitacja),

${\displaystyle \rho }$ – gęstość płynu,

${\displaystyle p}$ – ciśnienie,

${\displaystyle \nu }$ – lepkość kinematyczna płynu.

Lewe strony powyższych równań są pochodną substancjalną prędkości płynu.

Uproszczeniem równania Naviera-Stokesa w założeniu przepływu ustalonego płynu doskonałego w jednorodnym polu sił grawitacyjnych jest równanie Bernoulliego.

Ze względu na nieliniowość powyższego układu równań przepływ może mieć w ogólności charakter stochastyczny, generowana jest turbulencja oraz struktury koherentne (np. wiry).

Przypisy

1. P.M. Morse, K.U. Ingard, Theoretical acoustics, Princeton University Press, 1986.

Linki zewnętrzne

• Krzysztof Mizerski i GrzegorzK.M.G. Łukaszewicz Krzysztof Mizerski i GrzegorzK.M.G., Problemy z równaniami hydrodynamiki, „Delta”, maj 2022, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-05-04].
• GrzegorzG. Łukaszewicz GrzegorzG., Hydrodynamika a hydraulika, „Delta”, sierpień 2017, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-05-05].

Kontrola autorytatywna (dział fizyki):

• LCCN: sh85049376
• BnF: 119314166
• BNCF: 20849
• NKC: ph114380
• BNE: XX4659783
• J9U: 987007538448805171
• KRNLK: KSH1998024462

Encyklopedie internetowe:

• Treccani: fluidodinamica