Loading AI tools
zbiór równań matematycznych Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Układ równań – koniunkcja pewnej liczby równań; liczba ta może być nieskończona[1][2].
Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań funkcyjnych itd.) niewiadomym, które spełniają każde z równań składowych. Innymi słowy rozwiązaniem układu równań jest część wspólna zbiorów rozwiązań wszystkich tych równań.
Układ równań nazywa się sprzecznym, jeżeli nie ma on rozwiązań.
Rozwiązywaniem układów równań zajmowano się już ponad 3000 lat temu. Najstarsze przykłady układów równań pochodzą z glinianych tabliczek, odkrytych podczas wykopalisk archeologicznych na terenie starożytnej Babilonii. Układy te są zapisane pismem klinowym, które w niczym nie przypominają współczesnej symboliki matematycznej. Jednak metody ich rozwiązywania przez starożytnych rachmistrzów niewiele różnią się od metod stosowanych dzisiaj.
Twierdzenie Kroneckera-Capellego pozwala rozstrzygnąć, czy dany układ równań ma rozwiązanie. Wśród metod rozwiązywania układów równań można wymienić następujące:
W przypadku układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi możliwe przypadki pokazuje tabela:
Nazwa układu równań | Rozwiązanie algebraiczne | Warunek i przykład | Interpretacja graficzna |
---|---|---|---|
Oznaczony | rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y) | dwie proste przecinające się | |
Nieoznaczony | nieskończenie wiele rozwiązań | dwie proste pokrywające się | |
Sprzeczny | brak rozwiązań | lub |
dwie różne proste równoległe |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.