Dynamika płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się ruchem płynu (czyli cieczy lub gazu), a w szczególności siłami powodującymi ten ruch.
Podstawową zależnością opisującą wpływ sił na ruch płynu newtonowskiego (przy zaniedbaniu tzw. drugiej lepkości[1]) jest równanie Naviera-Stokesa. Jest to układ cząstkowych, nieliniowych równań różniczkowych postaci:
Zapis klasyczny |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}\,\mathbf {grad} \,p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}{\vec {v}}+{\frac {1}{3}}\,\mathbf {grad} (\mathbf {div} \,{\vec {v}})\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11da75be509090515a6dc4529626b061be4ec788)
|
Zapis indeksowy |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} v_{i}}{\mathrm {D} t}}=b_{i}-{\frac {1}{\rho }}\nabla _{i}p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}v_{i}+{\frac {1}{3}}\nabla _{i}(\nabla _{j}v_{j})\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b6f690135a6adaa58cb7564965e7aadfb016d15)
|
Zapis absolutny |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}{\vec {v}}+{\frac {1}{3}}{\vec {\nabla }}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {v}})\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9cb19ce43257d144a0951db338a726e006a76e1)
|
gdzie:
– nieliniowy operator Stokesa, zwany także pochodną substancjalną.
Dla uproszczonego przypadku płynu nieściśliwego:
Zapis klasyczny |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}\,\mathbf {grad} \,p+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b89b5dfb1f5b08bf42e0cc9172ce25205f0efa2)
|
Zapis indeksowy |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} v_{i}}{\mathrm {D} t}}=b_{i}-{\frac {1}{\rho }}\nabla _{i}p+\nu \nabla ^{2}v_{i}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a7719fa9df3f08a0559cc9d3b9012d1f7fb49de)
|
Zapis absolutny |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}p+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa1dec983bd344e47ee0900e07b379a18b73af05)
|
gdzie:
– prędkość,
– siły masowe (np. grawitacja),
– gęstość płynu,
– ciśnienie,
– lepkość kinematyczna płynu.
Lewe strony powyższych równań są pochodną substancjalną prędkości płynu.
Uproszczeniem równania Naviera-Stokesa w założeniu przepływu ustalonego płynu doskonałego w jednorodnym polu sił grawitacyjnych jest równanie Bernoulliego.
Ze względu na nieliniowość powyższego układu równań przepływ może mieć w ogólności charakter stochastyczny, generowana jest turbulencja oraz struktury koherentne (np. wiry).