Нымæц

Нымæц, дыгур. нимæдзæ^[1] у математикæйы бындурон объект нымайынæн æмæ барынæн. Математикæйы нымæц сбæрæг ис рагæй æмæ йæ бæрæггæнæн уæрæхдæр кодта. Ныры бæрæггæнæнмæ гæсгæ нымæцтæ вæййынц натуралон, æгас (æнæхъæн), лыстон (рационалон), бæлвырд æмæ комплексон.

Ацы уацы ис æнæфидаргонд кæнæ æрымысгæ ныхæстæ.

Ацы статьяйы ис ахæм ныхæстæ, кæцытæ ирон литературон æвзаджы фидаргонд не сты. Гæнæн ис кæцыдæртæ фыццаг хатт фæзындысты Википедийы. Уыцы ныхæстæ цы нысан кæнынц, уыдон кой ирон литературæйы нырмæ нæ уыд. Кæд ды искæцы нысаниуæгæн зоныс фидаргонд ныхас, æмæ йын ам та æрымысгæ термин уыныс, уæд, дæ хорзæхæй, фехъусын кæн уыцы ныхасы тыххæй ацы уацы тæрхоны фарсыл.

Подмножества чисел

Ныры онг сæвзæрдис цалдæр нымæцфыссæн системæйы: дæсон, ромаг æмæ æнд. Фæлæ цæ æппæты тынгдæр архайынц дæсонæй.

Нымæцты хуызтæ

Ныцмæцтæй æвзарынц цалдæр æмбырды. Ныртæккæ æппæты уæрæхдæр классификацимæ гæсгæ нымæцтæ вæййынц натуралон, æгас, лыстон, бæлвырд æмæ комплексон.

Нымæцты æмбырдтæ

${\displaystyle \mathbb {N} }$	Натуралон	0, 1, 2, 3, 4, ... кæнæ 1, 2, 3, 4, ...
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	Æгас	..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	Рационалон	a⁄b кæм a æмæ b сты æгас, æмæ b нуль нæу
${\displaystyle \mathbb {R} }$	Бæлвырд	Лыст нымæцты иугæнгæ рæгъы лимит
${\displaystyle \mathbb {C} }$	Комплексон	a + b*i кæм a æмæ b сты бæлвырд нымæцтæ, æмæ i у −1-ы квадратон уидаг

Натуралон нымæцтæ

Сæйраг уац: Натуралон нымæц

Æппæты арæхдæр нымæцтæ сты нымайыны нымæцтæ: иу, дыууæ, æртæ... Уыдон хонынц натуралон нымæцтæ. Раздæр натуралон нымæцты райдиан уыдис иу, фæлæ 19-æм æнусы иуæй иу математиктæ байдыттой нуль дæр хæссын уыцы æмбырдмæ. Ныр дæр математикæйы кæронмæ дзырд не сты хауы нуль натуралонты æмбырдмæ, æви нæ.

Математикæйы натуралон нымæцты нысан у N кæнæ ${\displaystyle \mathbb {N} }$.

Дæсон нымæцон системæйы натуралон нымæцтæ фыст цæуынц дæс цифрæйæ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 æмæ 9. Ацы системæйы цифрæтæ нысан кæнынц цал хатт хауы цыдæр бæрц нымæцмæ. Алы цифрæ дæр æфтауы йæхи бæрц. Æппæты рахисдæр æфтауы иутæ, иннæтæ та куыд галиудæр, афтæ дæс хатт фылдæр.

Натуралон нымæцтæ сты æххæст æфтауын æмæ хатткæнынмæ гæсгæ. Уый нысан кæны æмæ цы фæнды дыууæ натуралон нымæцы суммæ дæр у натуралон.

Æгас нымæцтæ

Æгас нымæцтæ арæзт сты натуралон нымæцтæ (æд нуль) сæ негативтимæ (нулы æддæмæ) иу кæнынæй. Натуралон нымæцы негатив у ахæм нымæц, кæцы уыцы натуралон нымæцмæ бафтаугæйæ дæдды нуль. Уыдон фыст кæнынц натуралон нымæцмæ минус бафысгæйæ. Зæгъæм авды негатив фыст кæны афтæ: -7. Æгас нымæцты æмбырды нысан у Z (йæ æндæр фыссæн у ${\displaystyle \mathbb {Z} }$). Дамгъæ Z æвзæрст æрцыд немыцаг æвзагæй, кæм æгас у Zahl.

Æгас нымæцтæ сты æххæст бафтауын, раппарын æмæ хатт кæнынмæ гæсгæ. Уый у умæн, æмæ цыфæнды дыууæ æгас нымæцæн сæ суммæ, сæ уæлдай æмæ сæ бæрон дæр сты æгас нымæцтæ.

Рационалон нымæцтæ

Рационалон нымæцтæ сты ахæм нымæцтæ, кæдон гæнæн ис сæвæрын лыст хуызы, кæм нымæцæг у æгас нымæц æмæ нысанæг та позитивон натуралон. Лыст фыст цæуы дыууæ нымæцæй: нымæцæг æмæ нысанæг. Се хсæн æвæрд цæуы хахх. Зæгъæм лыст ^m⁄_n (æндæр фыссынæй ${\displaystyle m \over n\,}$). Уым m у нымæцæг æмæ нысан кæны ахæм хæйтты нымæц, кæдон n (нысанæг) хатт дæттынц иу æнæхъæн цыдæр.

Дыууæ хицæн лысты гæнæн ис дарой иу рационалон нымæц. Зæгъæм ¹⁄₂ æмæ ²⁄₄ иу сты.

Рационалон нымæцты æмбырдмæ хауынц æгас нымæцтæ дæр. Уый у умæн æмæ цы фæнды æгас нымæц дæр ис гæнæн ныффыссын лысты хуызы. Зæгъæм лысты нымæцон у æгас нымæц x æмæ нысанæг та 1, уæд дзы фæстæмæ уайы æгас нымæц x. Рационалонты æмбырды нысан у Q (æндæр фыссыны ${\displaystyle \mathbb {Q} }$).

Бæлвырд нымæцтæ

Бæлвырд (æцæг) нымæцтæм хауынц ахæм нымæцтæ, кæдонæй ис гæнæн исты сбарын. Бæлвырд нымæцтæ фылдæр фыст цæуынц дæсон системæйы, кæм дæсон хицæнгæнæн æвæрд цæуы ахæм цифрæйы фæстæ, кæцы нымæцмæ æфтауы иутæ. Хицæнгæнæнæй рахисдæр цы цифрæтæ лæууынц, уыдон та нымæцмæ æфтауынц галиуæрдыгæй цы цифрæ ис, уый цы бæрц æвтауы нымæцмæ, уымæй дæс хатт цъусдæр. Уымæ гæсгæ

${\displaystyle 123.456\,}$

нысан кæны 1 сæдæ, 2 дæсы, æртæ иуы, цыппар дæсæм хайы, 5 сæдæйæм хайы æмæ æхсæз минæм хайы иу суммæйы.

Алы рационалон нымæц дæр у бæлвырд нымæц. Фæлæ алы бæлвырд нымæц рационалонтæм нæ хауы. Кæд бæлвырд нымæц нæй гæнæн сæвæрын лыст хуызы, уæд уыцы нымæц хонынц иррационалон.

Æгас нымæцты нысан у R (йæ æндæр фыссæн у ${\displaystyle \mathbb {R} }$).

Комплексон нымæцтæ

Сæйраг уац: Комплексон нымæц

Комплексон нымæцтæ сты бæлвырд нымæцты уæрæхгонд. Цыфæнды комплексон нымæц дæр ис гæнæн сæвæрын ахæм хуызы: ${\displaystyle \,a+bi}$. Уым a æмæ b сты бæлвырд нымæцтæ, i та квадратон уидаг -1-æй. ${\displaystyle \,a}$ хонынц æцæг хай, ${\displaystyle \,b}$ хонынц мæнг хай æмæ квадратон уидаг -1-æй та мæнг иуæг. Комплексон нымæцты æмбырды нысан у C, кæнæ æндæр фыссынæй ${\displaystyle \mathbb {C} }$.

Кæд комплексон нымæцы æцæг хай у 0, уæд уыцы нымæц хонынц мæнг нымæц. Кæд та йæ мæнг хай у 0, уæд уыцы нымæц у бæлвырд нымæц.

Истори

Кæс ноджы

Фиппаинæгтæ

1. Абайты Васо. Ирон æвзаджы историон-этимологион дзырдуат. II том. ССРЦ-ы Зонæдты Академийы рауагъдад. Ленинград, 1973.

Æддаг æрмæг

• Нымæц. V.I. Nechaev (originator), Encyclopedia of Mathematics. (англ.)
• Нымæцты историйы 4000 аз, Robin Wilson-ы лекци, Gresham College. (англ.)