From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematicas, una bijeccion o aplicacion bijectiva es una aplicacion qu'es au còp injectiva e subrejectiva.
En lengatge informau, una bijeccion d'un ensemble vèrs un autre es una correspondéncia a cha dos entre leis elements dau premier ensemble e aquelei dau segond, sens omission ni repeticion. Per exemple, lo pastre que fasiá una òsca sus un baston per cada bèstia de son aver establissiá (segon lo lengatge modèrne) una bijeccion entre l'ensemble deis òscas e l'ensemble de sei bèstias. Se vei donc que quand lei dos ensembles son finits, l'existéncia d'una bijeccion d'un vèrs l'autre equivau a l'egalitat dei nombres d'elements dei dos ensembles. En teoria deis ensembles, se generaliza ansin la nocion de nombre cardinau : se ditz que dos ensembles (finits o non) an lo meteis cardinau s'existís una bijeccion d'un vèrs l'autre (vejatz equipoténcia).
Estent dos ensembles X e Y, una aplicacion f : X → Y es dicha bijectiva se e solament se :
(l'unicitat de x per tot element y exprimís l'injectivitat de f, e l'existéncia de x exprimís la subrejectivitat)
Estent una bijeccion f : X → Y, l'aplicacion de Y vèrs X qu'en tot element y de Y associa l'element unic x de X tau que f(x) = y es sonada (aplicacion) recipròca de la bijeccion f ; es notada .
Per definicion de l'aplicacion recipròca, per tot pareu (x, y) constituit d'un element x de X e d'un element y de Y :
Se'n dedutz aisadament que :
Una ostalariá deu aculhir un grop de toristas. A priori, i a mai d'un biais de repartir lei toristas dins lei cambras ; se pòt representar cada reparticion per una aplicacion de l'ensemble dei toristas vèrs l'ensemble dei cambras (en cada torista es associada una cambra).
Una aplicacion f : X → Y es bijectiva se e solament s’existís una aplicacion g : Y → X tala que siá l’aplicacion identica de X e siá l’aplicacion identica de Y. En aqueu cas, l'aplicacion g es unica : es la recipròca de f.
Se f : X → Y e g : Y → Z son d'aplicacions bijectivas, alora l'aplicacion compausada g o f : X → Z es bijectiva. De mai :
Se X es un ensemble, se sòna permutacion de X tota bijeccion X → X. L'ensemble dei permutacions de X se nòta . La composicion deis aplicacions () es una lèi de composicion intèrna subre l'ensemble ; provesit d'aquela operacion intèrna, es un grop dich grop simetric de X.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.