Gustav Kirchhoff

Gustav Robert Kirchhoff (født 12. mars 1824 i Königsberg, død 17. oktober 1887 i Berlin) var en tysk fysiker. Han ga flere bidrag av fundamental betydning for moderne naturvitenskap. Hans elektriske lover benyttes i all moderne elektroteknikk og elektronikk, mens hans innføring av spektroskopiske metoder gjør det mulig å utforske alt fra atomer i materialer til stjerner og galakser i Universet. Sammen med sin kollega Robert Bunsen oppdaget han på denne måten de to nye grunnstoffene cesium og rubidium. Et annet resultat av de samme studiene var formuleringen av Kirchhoffs strålingslov for varmestråling og dens sammenheng med sorte legemer. Han bidro også til utvikling av termodynamikk for kjemiske reaksjoner og viste hvordan diffraksjon av lys kan forklares matematisk direkte fra Maxwells ligninger for elektromagnetiske bølger. Gjennom sin undervisning og lærebøker bidro han til å bygge opp en sterk tradisjon innen teoretisk fysikk i Tyskland på slutten av det 19. århundret.

Gustav Kirchhoff
Født		12. mars 1824[1][2][3][4] Königsberg[5][2][6]
Død		17. okt. 1887[1][2][3][4] (63 år) Berlin (Tyskland)[7][2][6]
Beskjeftigelse		Fysiker, kjemiker, ingeniør, matematiker
Utdannet ved		Albertus-Universität Königsberg (1842–1846)[6]
Doktorgrads- veileder		Franz Ernst Neumann Otto Hesse
Ektefelle		Clara Richelot Luise Brömmel
Nasjonalitet		Kongeriket Preussen
Gravlagt		Gamle Sankt Matteus kirkegård i Berlin[8]
Medlem av		10 oppføringer Royal Society (1875–) (utenlandsk medlem av Royal Society) Det ungarske vitenskapsakademiet Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen American Academy of Arts and Sciences (1870–) Vitenskapsakademiet i St. Petersburg (1862–) (korresponderende medlem) Det prøyssiske vitenskapsakademiet Göttingens vitenskapsakademi (1862–) National Academy of Sciences (1883–) (Foreign Associate of the National Academy of Sciences) Royal Society of Edinburgh (1868–) Accademia delle Scienze di Torino (1884–)[2]
Utmerkelser		9 oppføringer Pour le Mérite for vitenskap og kunst Cothenius-Medaille (1876) Rumfordmedaljen (1862)[9] Matteucci-medaljen (1877)[10] Bayerischer Maximiliansorden für Wissenschaft und Kunst (1877) Janssen Medal (1887) Davymedaljen (1877) (sammen med: Robert Wilhelm Bunsen)[11] Honorary Fellow of the Royal Society of Edinburgh Utenlandsk medlem av Royal Society (1875)[12]
Gustav Kirchhoff på Commons

Biografi

Etter å ha gjort seg ferdig med sin gymnasutdannelse i 1842, begynte Kirchhoff samme år studier i matematikk ved Universitetet i Köningsberg. Her kunne han delta i det berømte matematisk-fysiske seminaret til Jacob Jacobi og Franz Ernst Neumann.^[13] Spesielt hadde Neumann en sterk innflytele på den unge Kirchhoff og fikk han mer interessert i fysikk enn ren matematikk. Det var også under dennes inspirasjon han skrev sitt første vitenskapelige arbeid om elektriske kretser. Kirchhoff mottok sin doktorgrad der i 1847 og habiliterte seg i Berlin året etter. Han ble da Privatdozent slik at han hadde lov til å forelese.^[14]

Gustav Kirchhoff til venstre sammen med Robert Bunsen.

Etter å ha undervist i Berlin i to år, fikk Kirchhoff i 1850 en fast stilling i Breslau som professor extraordinarius i fysikk. Der ble året etter også kjemikeren Robert Bunsen ansatt og tok opp et tett samarbeid med Kirchhoff. De ble gode venner slik at da Bunsen i 1852 ble tilbudt en ny stilling i Heidelberg, så anstrengte han seg for å få Kirchhoff med seg. Det lyktes i 1854 da det ble en ledig stilling der og Kirchhoff ble ansatt som professor ordinarius (full professor) og leder for fysikklaboratoriet. Han giftet seg i 1857 med Clara Richelot som var datter til Friedrich Richelot som i 1843 hadde overtatt professoratet i Königsberg etter Jacobi og vært Kirchhoffs lærer i matematikk.^[15] De fikk i alt fem barn. I 1857 ble også Hermann von Helmholtz ansatt i Heidelberg, noe som gjorde universitetet til et av de ledende innen naturvitenskap i hele Europa.^[13]

Bunsen var kjemiker og hadde sammen med en assistent utviklet bunsenbrenneren. Denne brukte han til å studere fargene til flammene fra forskjellige kjemiske element. Kirchhoff forslo å studere disse med et prismespektroskop hvor det fikk frem tydelige spektrallinjer som tilsvarte Fraunhoferlinjer i spekteret fra Solen. På den måten hadde de i 1859 sammen skapt begynnelsen til moderne spektralanalyse. De samme undersøkelsene fikk også Kirchhoff til å formulere sin lov for sort stråling som førti år senere ble fullført med Plancks strålingsformel. Disse oppdagelsene medførte at han i 1861 ble innvalgt som korresponderende medlem av Det prøyssiske vitenskapsakademiet i Berlin.

Kirchhoffs æresgrav på Alter St.-Matthäus-Kirchhof i Berlin-Schöneberg.

Disse årene i Heidelberg var kanske hans mest lykkelige og produktive i hele hans forskningskarriere. Sammen med Bunsen og Helmholtz var han midtpunkt i et rikt sosialt og kulturelt liv som satte sitt preg på byen. Ved siden av sin faste undervisning fortsatte han sitt arbeid med spektralanalyse, men tok etter hvert også opp studier av elastisitetsteori og hydrodynamikk. Men i 1866 ble hans innsats redusert etter et fall i en trapp som var så alvorlig at han ble avhengig av både rullestol og krykker de følgende årene. Situasjonen ble ikke bedre etter at hans kone døde i 1869 og han fikk aleneansvaret for de fem barna deres.^[15] I tillegg hadde han pådratt seg en øyenlidelse som sannsynligvis skyldes overanstrengelse ved observasjoner av svake spektrallinjer. Men på en klinikk hvor han søkte behandling, traff han Luise Brömmel som han giftet seg med i 1872.

Flere andre universiteter prøvde å få Kirchhoff ansatt. Men han trivdes så godt i Heidelberg at han avslo alle tilbud. Men etter hvert ble vanskelighetene med å bevege seg så store at han måtte slutte sine eksperimentelle arbeider. Så da Universitetet i Berlin i 1874 kunne tilby han en stilling som professor i matematisk fysikk, takket han ja. Samme år ble også Kirchhoff utnevnt til fullt medlem av Vitenskapsakademiet med lønn. Dette skyldes delvis også at Helmholtz hadde begynt der i 1870. Berlin var da blitt hovedstad i et forent Tyskland og universitet hadde store planer om å bli det ledende i landet. Den nyopprettete stillingen var det første professoratet i teoretisk fysikk i Berlin. Tidligere var fysikk alltid forbundet med en eksperimentell aktivitet.^[16]

Selv om Kirchhoff engasjerte seg på mange fronter i Berlin, ble livet i storbyen delvis en nedtur. Han måtte føre et stillere liv og hans kone trivdes ikke.^[13] Det var i denne perioden Kirchhoff konsentrerte seg om sin undervisning som etter hvert ble utgitt i fire bind som Vorlesungen über mathematische Physik. De fikk stor betydning for kommende generasjoner av studenter. Fra 1880 fikk han stadig større problemer med sin helse og måtte i 1884 innstille forelesningene og si fra seg valget til rektor ved universitetet. På tross av flere følgende kuropphold ble han ikke mye bedre og døde i 1887.

Kirchhoff er begravet på Alter St.-Matthäus-Kirchhof i Berlin, ikke langt unna graven til matematiker Leopold Kronecker. Litt lengre unna ligger også graven til Heinrich Rubens som gjorde de avgjørende målingene på varmestråling som førte Max Planck i 1900 til den endelige forståelse av hva Kirchhoff hadde påbegynt.

Vitenskapelige bidrag

Kirchoff begynte å studere matematikk ved universitetet i Königsberg, men skiftet raskt sin interesse mot mer praktiske problem han lærte om i fysikk. Dette skyldes i stor grad hans lærer Franz Neumann som på den tiden arbeidet med å forstå elektriske og magnetiske fenomen. Hans første, vitenskapelige arbeider handler også om elektriske strømmer og spenninger. I denne forbindelsen utførte han også målinger for å bekrefte sine beregninger. Denne koblingen mellom teoretiske og eksperimentelle problemstillinger, skulle karakterisere resten av Kirchhoffs vitenskapelige virke. Men de viste også at han forble en matematiker av første rang.

Strøm og spenning

Eksempel på elektrisk krets med 6 noder og 3 sløyfer. Strømmen I₁ = I₇.

Georg Ohm hadde i 1827 beregnet strømmen i en lang ledning som var koblet til polene på en spenningskilde og dermed utledet Ohms lov for sammenheng mellom strøm og spenning i en slik enkel, elektrisk krets. Da Kirchhoff i 1845 var en 21 år gammel student, publiserte han en mye mer komplisert beregning for hvordan den elektriske strømmen fordeler seg i en metallskive som er tilkoblet forskjellige, eksterne strømskilder. Han generaliserte Ohms lov ved å si at strømmen alltid må være proporsjonal med gradienten til spenningen. Da strømmen er stasjonær, må den ha null divergens. Bortsett fra i tilkoblingspunktene, vil derfor spenningen overalt i platen oppfylle Laplaces ligning. Kirchhoff kunne løse denne for et vilkårlig antall slike kontaktpunkt.^[17]

I det enkleste tilfellet betraktet han en sirkulær skive med to kontaktpunkt på omkretsen. Gjennom det ene kommer det like mye strøm inn som det går ut gjennom det andre. Gjennom skiven fordeler strømmen seg slik at den overalt har en retning som er vinkelrett på linjer med samme potensial. Disse viste Kirchhoff ville være deler av sirkelbuer. Da ingen strøm kan gå ut gjennom omkretsen til sirkelen, må disse buene stå vinkelrett på denne.

Etter å ha beregnet det elektriske potensialet i hvert punkt på skiven, viser Kirchhoff i det samme arbeidet hvordan resultatet kan veriferes ved direkte målinger. Da potensialforskjellene er små og derfor vanskelig å måle, foreslo han enkel oppstilling av apparatur og ledninger som kan gi bedre nøyaktighet. Det er i forbindelse med denne eksperimentelle oppstillingen som tilsvarer en Wheatstone-bro, at han beviste hvordan strøm og spenning kan beregnes i en slik mer komplisert, elektrisk krets. Et punkt i kretsen hvor flere ledninger møtes, kalles vanligvis for et knutepunkt eller node. I et slikt punkt må like mye strøm gå inn som ut igjen. Dette er Kirchhoffs strømlov. Den kan uttrykkes på en annen måte ved å regne alle inngående strømmer I_k  som positive og utgående som negative. Da vil summen av alle strømmene som møtes i en node, være null slik at

${\displaystyle \sum _{k}I_{k}=0}$

Tysk frimerke til minne om Kirchhoff, utgitt på hans 150-årsdag.

Kirchhoffs spenningslov kommer frem ved å betrakte en lukket sløyfe i dette nettverket. Den går da gjennom et visst antall noder som hver har en viss spenning. Kalles spenningsforskjellen mellom to nærliggende noder på sløyfen for U_k , så må summen av alle disse rundt sløyfen være null slik at

${\displaystyle \sum _{k}U_{k}=0}$

Dette følger direkte fra definisjonen, men er mer grunnleggende en konsekvens av at energien til en elektrisk ladning som går rundt sløyfen, forblir uforandret.

Målingene til Kirchhoff ga god overensstemmelse med hans matematiske resultat. Året etter foreslo han en annen, eksperimentell undersøkelse av strømfordelingen i skiven. Etter å ha beregnet hvordan denne ville gi utslag på en kompassnål som ble holdt over skiven i forskjellige posisjoner, gjennomførte han også disse målingene og fant igjen at de stemte med hans teoretiske utledninger.^[18]

Elastisitetsteori

Da Kirchhoff kom til Berlin i 1848, hadde han fattet interesse for å forstå Chladnis klangfigurer som han hadde hørt om i Königsberg. Disse figurene kommer frem når fin sand strøs på en plate som utsettes for svingninger, for eksempel fra et musikalsk instrument. Sanden vil da ordne seg i et bestemt mønster som avhenger av hvordan platen holdes fast og hvordan den blir satt til å vibrerere. Napoleon hadde i sin tid utlovet en belønning til den som kunne komme med en vitenskapelig forklaring. Etter mye diskusjon, ble prisen gitt til den franske matematiker Sophie Germain som ga den første, matematiske beskrivelse av fenomenet.^[19] Hennes resultat ble i de følgende årene forbedret av Lagrange, mens Poisson og andre prøvde å løse de nye ligningene som derved ble etablert. Da det på den tiden ikke fantes en helhetlig teori for elastiske deformasjoner, forble situasjonen likevel uklar.

Det var først da Kirchhoff i 1850 publiserte sitt matematiske arbeid om svingninger av tynne plater, at dette problemet fikk en konsistent beskrivelse.^[20] Spesielt viste han hvor viktig det var å gi grensebetingelsene på platens rand en korrekt behandling. Han hadde selv planer om å gjøre eksperimenter for å teste sine nye beregninger, men så langt kom han ikke.^[13] Denne delen av elastisk teori bærer i dag Kirchhoffs navn.^[21]

Spektralanalyse

Spektrallinjer fra emisjon gir tilsvarende absorpsjonslinjer i et kontinuerlig spektrum.

I Heidelberg tok Kirchhoff først opp igjen det teoretiske arbeide med å undersøke hvordan strømmer og spenninger kunne spre seg langs en elektrisk ledning. Dette var blitt viktig å forstå i forbindelse med kablene som på den tiden ble lagt gjennom verdenshavene for å telegrafere. Noen få år tidligere var dette problemet blitt studert av William Thomson. Ved å ta hensyn til induksjon viste Kirchhoff i 1857 at man måtte forvente en utbredelseshastighet som var tett opp til lyshastigheten. Dette var et overraskende resultat som først ble forstått vel ti år senere da Maxwell viste at det var en direkte konsekvens av hans elektromagnetiske ligninger som inneholdt en forskyvningsstrøm.

På den tiden var hans kollega Bunsen opptatt med å benytte sin nylig utviklete bunsenbrenner til å studere forskjellige, kjemiske forbindelser. Denne brenneren var konstruert slik at den kan en flamme med høy temperatur, men liten lysstyrke. Ved å plassere et stoff i flammen, vil den da lyse med en typisk farge som kunne brukes til å bestemme hva stoffet besto av.

Det første spektroskopet til Bunsen og Kirchhoff. Bunsen-brenneren sees til høyre ved kikkerten som fokuserer lyset.

Kirchhoff foreslo at en mer nøyaktig bestemmelse av den kjemiske sammensetningen ville være mulig hvis man analyserte lyset med et spektrometer. Sammen med den samme assistenten som hadde vært med å konstruere bunsenbrenneren, fikk de bygd deres første med et prisme som splittet lyset i linjer og band med forskjellige farger.^[13] For nesten alle stoff de plasserte i flammen, opptrådte den gule D-linjen fra natrium. Ofte skyldes det en liten forurensning av det analyserte stoffet. Den hadde fått sitt navn fra den tilsvarende Fraunhoferlinjen i solspektret.

Ved å ha natrium i brenneren samtidig som man slapp sollys gjennom spektroskopet, forventet de at den mørke D-linjen i solspektret ville forsvinne på grunn av lyset som ble sendt ut fra flammen. Men i stedet ble linjen enda mørkere. Dette var en total overraskelse for Kirchhoff. Men han kom raskt til den forklaringen at natriumet i flammen også kunne absorberere det samme, gule lyset som det emitterte. Han verifiserte denne antagelsen ved å erstatte sollyset med en annen lyskilde uten noen D-linje i utgangspunktet. Ble det sendt gjennom natriumflammen, fremkom igjen en mørk absorpsjonslinje i spektroskopet på samme sted som D-linjen.

Denne oppdagelsen betydde at det på Solen måtte finnes natrium. Tilsvarende måtte de andre Fraunhoferlinjene skyldes element man kunne bestemme ved å sammenligne med spektra i laboratoriet. På den måten kunne man finne ut hva både Solen og andre stjerner besto av. Kirchhoff skrev sammen en slik konklusjon og sendte den til Vitenskapsakademiet i Berlin. Der ble oppdagelsen fremført den 27. oktober, 1859.^[22] Denne dato kan da regnes som fødselsdagen for moderne spektroskopi.

Bunsen og Kirchhoff publiserte sine første oppdagelser året etterpå.^[23] Snart skaffet de seg et større og mer nøyaktig spektroskop som kunne fremvise flere og svakere spektrallinjer. Hvert grunnstoff hadde sitt karakteristiske spektrum. Ved å analysere på denne måten forskjellige jord og vannprøver fra omegnen, oppdaget de også de to nye alkalimetallene cesium og rubidium. I de følgende årene benyttet de denne nye spektralanalysen til å kartlegge spektrene til et stort antall kjemiske grunnstoff.

Varmestråling

Allerede om høsten 1859 da de skjønte at de mørke absorpsjonslinjene i solspektret tilsvarte tilsvarende emisjonslinjer for forskjellige grunnstoff, begynte Kirchhoff å tenke grundigere igjennom hva dette kunne bety. På den tiden fantes det ingen atomær forståelse av disse prosessene. Det kom først med Bohrs atommodell vel femti år senere. Men denne oppdagelsen viste at det måtte eksistere en direkte sammenheng mellom et stoffs evne til å sende ut stråling med en bestemt bølgelengde og dets evne til å absorbere stråling med den samme bølgelengden. Desto sterkere et legeme kan absorbere en bestemt stråling, desto kraftigere vil den emittere denne strålingen. Dette måtte også gjelde for varmestråling som var antatt å være som lys, men med lengre bølgelenger. Hvilke bølgelenger som opptrådte, avhang av temperaturen til stoffet eller legemet som sender ut strålingen. Ved romtemperatur sender ingen stoff ut synlig lys. Men varmes det opp til flere tusen grader, begynner det å lyse.

Kirchhoff definerte en emisjonsfunksjon E_iλ(T)  som sier hvor mye stråling et legeme av typen i  sender ut med bølgelengde λ  og temperatur T. Likedan innførte han en absorpsjonskoeffisient a_iλ(T)  som sier hvor stor del av den innkommende strålingen dette legemet absorberer for denne bølgelengde og temperatur. Disse funksjonene er forskjellige fra stoff til stoff. Men ved bruk av termodynamiske argument, kom han frem til at forholdet

${\displaystyle {E_{i\lambda }(T) \over a_{i\lambda }(T)}=B_{\lambda }(T)}$

er uavhengig av stoffets egenskaper og er en universell funksjon. Dette er Kirchhoffs strålingslov. Den nye funksjonen B_λ(T) beskriver egenskaper ved selve strålingen og ble snart omtalt som Kirchhoffs funksjon. Han gjorde ikke selv noe forsøk på å beregne den. Mange andre prøvde dette i årene som fulgte, men det lyktes først for Max Planck i 1900.^[24] Hans strålingsformel representerte begynnelsen til den nye kvantefysikken.

Etter å ha presentert dette i en kort innberetning til Videnskapsselskapet i Berlin,^[25] skrev Kirchhoff noen måneder senere en mer utfyllende artikkel om disse egenskapene ved varmestrålingen.^[26] Her påpekte han også at man kan tenke seg et svart legeme som absorberer all stråling 100%. Det vil si at for alle bølgelengder fra varmestråling til ultraviolett lys vil det ha en absorpsjonskoeffisienten a_λ(T) = 1. Emisjonen E_λ(T)  fra et slikt svart legeme er derfor gitt ved den universelle funksjonen B_λ(T). Da alle andre stoff har a_iλ(T) ≤ 1, betyr det at Ikke noe legeme kan emittere mer stråling enn et svart legeme.

Optikk

Etter at Kirchhoff hadde flyttet til Berlin, inntok etter hvert undervisningen en stadig større del av hans virke. Forskningsmessig bidro han likevel med flere viktige arbeid.^[13] Av disse fikk spesielt hans matematisk utledning av Huygens' prinsipp for bevegelse av lys i optikken stor betydning. Huygens hadde foreslått at dette skjedde ved at hvert punkt på en bølgefront kunne sende ut nye bølger som kun beveget seg fremover. Adskillig mange år senere kunne Fresnel forbedre dette prinsippet slik at han kunne forklare en stor mengde forskjellige, optiske fenomen. Men det var uklart hvorfor denne beskrivelsen fungerte så godt da det var klart at punktene på en lysfront ikke kunne være fysiske kilder for nye bølger.

Denne vanskeligheten ble først tatt opp av Helmholtz i 1860 mens han ennå var i Heidelberg. Sannsynligvis var det da Kirchhoff fattet interesse for problemet. I 1882 kunne han så vise at ved å løse Maxwells ligninger ved hjelp av det ny-utviklete Greens teorem, ville lyset i laveste approksimasjon bevege seg på den måten Huygens og Fresnel hadde antatt.^[27] Dette arbeidet skulle i årene som fulgte danne grunnlaget for stadig mer nøyaktige beregninger innen optikken og for utbredelse av annen stråling.^[28]

Referanser

1. Gemeinsame Normdatei, besøkt 9. april 2014^{[Hentet fra Wikidata]}
2. www.accademiadellescienze.it, Accademia delle Scienze di Torino ID Gustav-Robert-Kirchhoff, besøkt 1. desember 2020^{[Hentet fra Wikidata]}
3. Proleksis Encyclopedia, oppført som Gustav Robert Kirchhoff, Proleksis enciklopedija-ID 31175^{[Hentet fra Wikidata]}
4. Gran Enciclopèdia Catalana, Gran Enciclopèdia Catalana-ID 0035710^{[Hentet fra Wikidata]}
5. Gemeinsame Normdatei, besøkt 10. desember 2014^{[Hentet fra Wikidata]}
6. ESBE / Kirkhgof, Gustav Robert^{[Hentet fra Wikidata]}
7. Gemeinsame Normdatei, besøkt 30. desember 2014^{[Hentet fra Wikidata]}
8. www.stadtentwicklung.berlin.de^{[Hentet fra Wikidata]}
9. royalsociety.org^{[Hentet fra Wikidata]}
10. Notable Names Database, NNDB 530/000097239, besøkt 12. mars 2018^{[Hentet fra Wikidata]}
11. «Award winners : Davy Medal», verkets språk engelsk, besøkt 30. desember 2018^{[Hentet fra Wikidata]}
12. Complete List of Royal Society Fellows 1660-2007, side(r) 204^{[Hentet fra Wikidata]}
13. K. Hübner, Gustav Robert Kirchhoff, Verlag Regionalkultur, Heidelberg (2010). ISBN 978-3-89735-606-1
14. W. Gerlach, Gustav Robert Kirchhoff, Deutsche Biographie.
15. Universität Heidelberg, Gustav Robert Kirchhoff, biografiske data i forbindelse med en minnesutstilling.
16. C. Jungnickel and R. McCormmach, Intellectual Mastery of Nature: Theoretical Physics from Ohm to Einstein, Vol. 2, University of Chicago Press, Chicago (1986). ISBN 0-226-41585-6.
17. G. Kirchhoff, Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere eine kreisförmige, Annalen der Physik und Chemie, 64(4), 497-515 (1845).
18. G. Kirchhoff, Nachtrag zu dem Aufsatz: Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere eine kreisförmige, Annalen der Physik und Chemie, 67(3), 344-350 (1846).
19. D. Musielak, Sophie's Diary: A Mathematical Novel, Mathematical Association of America, New York (2012). ISBN 0-88-385577-1.
20. G. Kirchhoff, Ueber das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischen Scheibe, Journal für die reine und angewandte Mathematik 40, 51-88 (1850).
21. L. Landau and E.M. Lifschitz, Theory of Elasticity, Pergamon Press, New York (1959). ISBN 0-08-006465-5.
22. G. Kirchhoff, Über die Fraunhoferschen Linien, Monatsbericht der Königlichen Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 27. Oktober, 1859, pp. 662-665.
23. G. Kirchhoff und R. Bunsen, Chemische Analyse durch Spectralbeobachtungen, Annalen der Physik 110(6), 161–189 (1860).
24. M. Planck, The Theory of Heat Radiation, Dover Publications, New York (2003). ISBN 0-486-66811-8.
25. G. Kirchhoff, Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme, Monatsbericht der Königlichen Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 15. December, 1859, pp. 783-787.
26. G. Kirchhoff, Über das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht, Annalen der Physik 109(2), 275–301 (1860).
27. G. Kirchhoff, Zur Theorie der Lichtstrahlen, Annalen der Physik 254(4), 663–695 (1883).
28. E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, New York (1998). ISBN 0-201-30425-2.

Eksterne lenker

• G. Kirchhoff, Gesammelte Abhandlungen, Johan Ambrosius Barth, Leipzig (1882). Google Books.
• G. Kirchhoff, Vorlesungen über Mechanik, Verlag B.G. Teubner, Leipzig (1897). Digitalisert utgave.
• G. Kirchhoff und R. Bunsen, Chemische Analyse durch Spectralbeobachtungen, Annalen der Physik 110(6), 161–189 (1860). Engelsk oversettelse.
• University of St. Andrews, Gustav Robert Kirchhoff Arkivert 15. oktober 2009 hos Wayback Machine., engelsk biografi.
• L. Rosenfeld, Gustav Robert Kirchhoff, engelsk biografi.
• New World Encyclopedia, Gustav Kirchhoff, engelsk biografi.